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重心配置空間のホモトピー論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 18540092
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関琉球大学

研究代表者

神山 靖彦  琉球大学, 理学部, 教授 (10244287)

研究期間 (年度) 2006 – 2009
研究課題ステータス 完了 (2009年度)
配分額 *注記
3,890千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 690千円)
2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード重心配置空間 / クモの巣装置 / モーメント角複体 / 多角形 / モジュライ空間 / モース関数 / パーフェクト / 最良 / チェイン複体 / ホモロジー / 重心 / 配置空間 / パワーショベル / ロボット / ホモロジー分解 / コンピュータ計算 / 位相的複雑さ / ループ空間 / 超平面 / 可換図式 / 予想 / ホモトピー同値 / 局所係数ホモロジー / ホモトピーファイバー / 整係数ホモロジー / ねじれ群 / 結節マシン / 安定ホモトピー同値 / ホモトピーコリミット
研究概要

2つの図形の間に連続写像がどの位あるか調べる幾何学をホモトピー論という。従来のホモトピー論の諸問題は、問題ごとにアドホックな方法で解決されてきた。本研究では重心配置空間という空間を定義し、その性質について予想を提示した。この予想が解決されれば、既知の諸定理に統一的な別証明を与えることができ、同時に未解決問題も解決することを解明した。
本研究のメリットは以下の点にある。ユークリッド空間内の何枚かの平面たちの補集合は原理的に計算可能である。重心配置空間はこのような補集合の一種なので、連続写像を作るという従来の方法よりもはるかにアプローチしやすい。

報告書

(6件)
  • 2009 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2008 実績報告書   自己評価報告書 ( PDF )
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (39件)

すべて 2010 2009 2008 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (31件) (うち査読あり 26件) 学会発表 (8件)

  • [雑誌論文] Spin structures on instanton moduli spaces2010

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦、岸本大祐
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 157巻

      ページ: 35-43

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spin structures on instanton moduli spaces2010

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 157

      ページ: 35-43

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Topological complexity of certain moment-angle complexes2009

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 雑誌名

      JP Journal of Geomery and Topology 9巻

      ページ: 121-128

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The homology of spaces of polynomials of bounded multiplicity2008

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monographs 13巻

      ページ: 281-291

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On arachnoid mechanisms formed by concatenation of arc-length parametrized curves2008

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal 31巻

      ページ: 323-332

    • NAID

      130004687893

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The symplectic volume and intersection pairings of the moduli spaces of spatial polygons2008

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics 460巻

      ページ: 209-219

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the homology of configuration spaces of arachnoid mechanisms2008

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦、佃修一
    • 雑誌名

      Houston Journal of Mathematics 34巻

      ページ: 483-499

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the homology of configuration spaces of arachnoid mechanisms2008

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦、佃修一
    • 雑誌名

      Houston Journal of Mathematics 34

      ページ: 483-499

    • 関連する報告書
      2008 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the homology of configuration spaces of arachnoid mechanisms2008

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Houston Journal of Mahematics 34

      ページ: 483-499

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The symplectic volume and intersection pairings of the moduli spaces of spatial poygons2008

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics 460

      ページ: 209-219

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The homology of spaces of polynomials with roots of bounded multiplicity2008

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monographs 13

      ページ: 281-291

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On arachnoid mechanisms formed by concatenation of arc-length parametrized curves2008

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal 31

      ページ: 323-332

    • NAID

      130004687893

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Topological complexity of certain moment-angle complexes2008

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      JP Journal of Geometry and Topology 9

      ページ: 121-128

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spaces of real polynomials with common roots2007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monographs 10巻

      ページ: 227-235

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Configurations and parallelograms associated to centers of mass2007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦、Fred Cohen
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monographs 11巻

      ページ: 17-32

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] he Chow ring of the moduli space of bundles on P2 with charge 12007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦、手塚康誠
    • 雑誌名

      Journal of Mathematics of Kyoto University 47巻

      ページ: 565-577

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The homology of the configuration space of a singular arachnoid mechanisms2007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 雑誌名

      JP Journal of Geometry and Topology 7巻

      ページ: 385-395

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Samelson products of SO(3) and applications2007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦、岸本大祐、河野明、佃修一
    • 雑誌名

      Glasgow Mathematical Journal 49巻

      ページ: 405-409

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on spaces of real rational functions2007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 雑誌名

      Rocky Mountain Journal of Mathematics 37巻

      ページ: 247-257

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The configuration space of the n-arms machine in the Euclidean space2007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦、佃修一
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 154巻

      ページ: 1447-1464

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Configurations and parallelograms associated to centers of mass2007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦、Fred Cohen
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monographs 11

      ページ: 17-32

    • 関連する報告書
      2008 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on spaces of real rational functions2007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 雑誌名

      Rocky Mountain Journal of Mathematics 37

      ページ: 247-257

    • 関連する報告書
      2008 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Configurations and parallelograms associated to centers of mass2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monographs 11

      ページ: 17-32

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The configuration space of the n-arms machine in the Euclidean space2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 154

      ページ: 1447-1464

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on the space of real rational functions2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Rocky Mountain Journal of Mathematics 37

      ページ: 247-257

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The configuration spaces of the n-arms machine in the Euclidean2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Topology and its Applications (印刷中)(未定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Remarks on the spaces of real rational functions2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Rocky Mountain Journal of Mathematics (印刷中)(未定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Configurations and parallelograms associated to center of mass2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Hanoi Monograph (印刷中)(未定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] The homology of spaces of polynomials with roots of bounded multiplicity2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Monograph (COE Conference, Tokyo) (印刷中)(未定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Spaces of real polynomials with common roots2006

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Geometry and Topology Nishida Monograph 10

      ページ: 223-230

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Spin structures on instanton moduli spaces

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 雑誌名

      Topology and its Applications (掲載受理 印刷中)

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] The symplectic volume of the moduli space of spatial polygons2010

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 学会等名
      第5回日中友好幾何学研究集会
    • 発表場所
      OIST(沖縄科学技術研究基盤整備機構)
    • 年月日
      2010-02-02
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] The symplectic volume of the moduli space of spatial polygons2010

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 学会等名
      第5回日中友好幾何学研究集会
    • 発表場所
      沖縄科学技術研究基盤整備機構(沖縄県)
    • 年月日
      2010-02-02
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Configurations associated to centers of mass2007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 学会等名
      COE国際会議"International Conference on Topology and its Applications"
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2007-12-05
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] International Conference on Topology and its Applications2007

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 学会等名
      Configurations associated to centers of mass, COE 国際会議
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2007-12-05
    • 関連する報告書
      2008 自己評価報告書
  • [学会発表] Configurations associated to centers of mass2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiko Kamiyama
    • 学会等名
      International Conference on Topology and its Applications
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2007-12-05
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Configuration spaces of mechanical linkages2006

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 学会等名
      International Conference on Algebraic Topology
    • 発表場所
      Henan University(中国)
    • 年月日
      2006-10-17
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] The symplectic volume of spatial polygon spaces2006

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 学会等名
      COE国際会議、" International Conference on Toric Topology"
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2006-05-30
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] International Conference on Toric Topology2006

    • 著者名/発表者名
      神山靖彦
    • 学会等名
      The symplectic volume of spatial polygon spaces, COE 国際会議
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2006-05-30
    • 関連する報告書
      2008 自己評価報告書

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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