非可換幾何学と亜群構造について

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540093
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 変形量子化 / 指数定理

研究概要

"非可換空間"における幾何学、巡回理論、K理論や変形を亜群を通して捉えること、亜群として捉えられた空間の上のディラック作用素の構成とその基本的性質の解明、さらには指数定理の拡張等などを研究した。それらとはまた別の方向で、プランク定数を形式的パラメータとして捉える変形ではなく、実変数(あるいはさらに複素変数)として捉え変形を考察する事(非形式的変形量子化とよぶ)、Star exponentialなどといった超越的な(変形された)関数も考察した。

研究成果

• [雑誌論文] Characteristic classes relating to quantizat (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoya Miyazaki
  • 雑誌名: in京都大学数理解析研究所講究録 1576 ページ: 67-81
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lifts of symplectic diffeomorphisms as automorphisms of a Weyl algebra bundle with Fedosov connection (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoya Miyazaki
  • 雑誌名: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 4 ページ: 533-546
  • 査読あり
• [雑誌論文] Examples of Groupoid, in Proceedings of the international (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoya Miyazaki
  • 雑誌名: Sendai-Beijing joint workshop ページ: 97-108
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Lie group structure for automorphisms of a contact Weyl manifold in From Geometry to Quantum Mechanics (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoya Miyazaki
  • 雑誌名: Progress in Mathemastics 252(Birkhauser) ページ: 25-44
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the integrability of deformation quantized Toda lattice (2006)
  • 著者名/発表者名: Naoya Miyazaki
  • 雑誌名: Acta Appl. Mathematecae 92 ページ: 21-36
  • 査読あり
• [学会発表] Remarks on deformation quantization (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮崎直哉
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所共同研究会「幾何学的力学系」
  • 発表場所: 京都大学において
  • 年月日: 2009-12-21
• [備考] 2006年、2008年に慶應義塾大学日吉キャンパスにおいて、・非可換幾何学と数理物理学2006・非可換幾何学と数理物理学2008を開催し若手並びに中堅の研究者の交流、情報交換を行った