3次元多様体の位相幾何的および双曲幾何的研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540097
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 相馬 輝彦 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (50154688)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 3次元多様体 / 双曲幾何学 / クライン群 / 曲線複体

研究概要

3次元多様体を位相幾何的手法と双曲幾何的手法の両方を組み合わせて研究する.ペレルマンによって3次元閉多様体に関する「幾何化予想」が肯定的に解決したので, 今度は3次元双曲開多様体を中心に研究する.特に, 最近解決された, エンディング・ラミネーション予想の主要部分である双リプシッツ定理の証明の簡易化・一般化をすることによって, 3次元双曲開多様体の性質を調べる.例えば, 双曲開多様体の列の幾何的極限の位相的および幾何的分類を完成させる.

研究成果

• [雑誌論文] Persistent antimonotonic bifurcations and strange attractors for cubic homoclinic tangencies (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kiriki, T. Soma
  • 雑誌名: Nonlinearity 21 ページ: 1105-1140
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of ruled wrappings in hyperbolic 3-manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Soma
  • 雑誌名: Geom. Topol 10 ページ: 1173-1184
  • 査読あり
• [雑誌論文] 位相的クライン群論の最近の話題
  • 著者名/発表者名: 相馬輝彦
  • 雑誌名: 数学・論説 (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] 幾何的極限とエンディング・ラミネーション予想 (2009)
  • 著者名/発表者名: 相馬輝彦
  • 学会等名: 日本数学会年会・トポロジー分科会・特別講演
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] Geometry and topology of geometric limits (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Soma
  • 学会等名: Topics in Teichmuller Theory and Kleinian Groups
  • 発表場所: MSRI, Berkeley, USA.
  • 年月日: 2007-11-13
• [学会発表] Ahlfors' measure problem for geometric limit Kleinian groups (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Soma
  • 学会等名: Lars Ahlfors Centennial Celebration
  • 発表場所: Univ. of Helsinki, FINLAND
  • 年月日: 2007-08-24
• [学会発表] Geometric limits of quasi-Fuchsian groups (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Soma
  • 学会等名: Hyperbolic Structures on 3-Manaifolds and Large Scale Geometry of Teichmuller Space
  • 発表場所: Univ. of Warwick, ENGLAND
  • 年月日: 2007-07-16
• [備考]
  • URL: http://www.comp.metro-u.ac.jp/~tsoma/