3次元多様体の位相幾何的および双曲幾何的研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540097
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 相馬 輝彦 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (50154688)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 位相幾何学 / 微分トポロジー

研究概要

線織ラップ曲面という概念を導入し,これを使ってMarden予想の簡明な別証明をつけることができた.コンパクト曲面群と同型の基本群を持つ双曲3次元多様体の列の極限となるような双曲多様体の幾何的分類を完成させることができた.特に,2つの幾何的極限多様体が同相であり同じエンド不変量をもつとき,その同相写像は等長写像に固有ホモトピックであることを証明した.

研究成果

• [雑誌論文] 位相的クライン群論の最近の話題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 相馬輝彦
  • 雑誌名: 数学(論説) Vol.62 ページ: 18-39
  • 査読あり
• [雑誌論文] Heterodimensional tangencies on cycles leading to strange attractors (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kiriki, Y. Nishizawa, T. Soma
  • 雑誌名: Discrete Conti. Dynam. Sys. Vol.27 ページ: 285-300
  • 査読あり
• [雑誌論文] Persistent antimonotonic bifurcations and strange attractors for cubic homoclinic tangencies (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kiriki, T. Soma
  • 雑誌名: Nonlinearity Vol.21 ページ: 1105-1140
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of ruled wrappings in hyperbolic 3-manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Soma
  • 雑誌名: Geom. Topol. Vol.10 ページ: 1173-1184
  • 査読あり
• [学会発表] Existence of generic cubic homoclinic tangencies for Henon maps (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Soma
  • 学会等名: NCTS Dynamics Day-focusing on nonhyperbolic systems
  • 発表場所: Nat'l Chiao Tung Univ., TAIWAN
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] 幾何的極限とエンディング・ラミネーション予想 (2009)
  • 著者名/発表者名: 相馬輝彦
  • 学会等名: 日本数学会年会・トポロジー分科会特別講演
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] Geometric limits and Ending Lamination Conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: 相馬輝彦
  • 学会等名: 「リーマン面・不連続群論」研究集会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-01-12
• [学会発表] metry and topology of geometric limits (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Soma
  • 学会等名: Topics in Teichmuller Theory and Kleinian Groups
  • 発表場所: MSRI, Berkele, USA
  • 年月日: 2007-11-13
• [学会発表] Ahlfors' measure problem for geometric limit Kleinian groups (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Soma
  • 学会等名: Lars Ahlfors Centennial Celebration
  • 発表場所: Univ. of Helsinki, FINLAND
  • 年月日: 2007-08-24
• [学会発表] Cubic dynamics on the Henon family (2007)
  • 著者名/発表者名: 相馬輝彦
  • 学会等名: 2006年度冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2007-01-07
• [学会発表] Geometric limits of quasi- Fuchsian groups (0)
  • 著者名/発表者名: T. Soma
  • 学会等名: Hyperbolic Structures on 3-Manaifolds and Large Scale Geometry of Teichmuller Space
  • 発表場所: Univ. of Warwick, ENGLAND
  • 年月日: 00000616
• [備考]
  • URL: http://www.comp.metro-u.ac.jp/~tsoma/