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2008 年度 自己評価報告書

微分方程式、幾何構造、そしてツイスター理論の相互関係

研究課題

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研究課題/領域番号 18540105
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関沼津工業高等専門学校

研究代表者

待田 芳徳  沼津工業高等専門学校, 教養科, 准教授 (90141895)

研究期間 (年度) 2007 – 2009
キーワードツイスター理論 / 微分方程式 / 幾何構造 / 旗多様体
研究概要

微分方程式とその解を、幾何構造、Lie群の立場から研究することは、Lieから始まり、Cartanなどが発展させて、今日に至っている。これをさらにダイナミックにダブル・ファイバリングを通して調べるツイスター理論と結びつけて、深い立場から調べることを目的とする。ツイスター理論は、Penroseにより提案された理論であるが、その本質は2つの異なる幾何構造をダブル・ファイバリングによりその双対性を与えることである。この理論を微分方程式に適用することで、ある空間で定義された微分方程式に対して、その双対となる空間を通して解の構成やその性質を調べることができる。これにより、従来の微分方程式のクラスを拡張し、多変数への一般化も行うことが可能となる。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2008 2007 2006

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] Classifications of implicit second order ordinary differential equations of Clairaut type2008

    • 著者名/発表者名
      待田芳徳、高橋雅朋
    • 雑誌名

      Proc. Royal Soc. Edinburgh 138

      ページ: 821-842

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Integral representations of solutions to the sub-Laplace equations by twistor theory2007

    • 著者名/発表者名
      待田芳徳
    • 雑誌名

      JP J. Geometry Topology 7

      ページ: 1-22

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Extra singularities of geometric solutions to Monge-Ampere equations2006

    • 著者名/発表者名
      待田芳徳、石川剛郎
    • 雑誌名

      数理研講究録 1502

      ページ: 41-53

  • [雑誌論文] Goursat equations and twistor theory2006

    • 著者名/発表者名
      待田芳徳
    • 雑誌名

      数理研講究録 1502

      ページ: 125-139

  • [雑誌論文] Singularities of improper affine spheres and surfaces of constant Gaussian curvature2006

    • 著者名/発表者名
      待田芳徳、石川剛郎
    • 雑誌名

      International J. Math 17

      ページ: 269-293

    • 査読あり
  • [学会発表] Integrable fields on manifolds with SU(3)-structure2007

    • 著者名/発表者名
      待田芳徳
    • 学会等名
      「可積分系に関わる幾何学」国際研究集会
    • 発表場所
      奈良
    • 年月日
      2007-09-29
  • [学会発表] Differential equations associated with cone structures2007

    • 著者名/発表者名
      待田芳徳
    • 学会等名
      10th International Conference on Differential Geometry and its Applications
    • 発表場所
      チェコ
    • 年月日
      2007-08-29

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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