微分方程式,幾何構造,そしてツイスター理論の相互関係

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540105
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 沼津工業高等専門学校
• 研究代表者: 待田 芳徳 沼津工業高等専門学校, 教養科, 准教授 (90141895)
• 連携研究者: 石川 剛郎 北海道大学, 理学研究科, 教授 (50176161) ; 森本 徹 奈良女子大学, 名誉教授 (80025460) ; 藤井 一幸 横浜市立大学, 総合科学部, 教授 (00128084) ; 高橋 雅朋 室蘭工業大学, ひと文化系, 講師 (80431302) ; 佐藤 肇 名古屋大学, 名誉教授 (30011612)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: ツイスター理論 / 微分方程式 / 幾何構造 / 旗多様体

研究概要

ツイスター理論とは,ダブル・ファイバー束を通して,異なる幾何構造の双対性をみることである.一方の空間の幾何構造に付随した微分方程式の方程式自身や解の構成,性質等を,他方の空間の幾何構造からツイスター図式を通して調べていく.この考えに沿って,コーン構造に付随したもの,クレロー方程式,モンジュ・アンペール方程式,リー代数の表現に付随したものなどをあつかった.

研究成果

• [雑誌論文] Clairaut方程式とツイスター理論 (2009)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳
  • 雑誌名: 数理研講究録 1664 ページ: 56-67
• [雑誌論文] Classifications of implict second order ordinary differential equations of Clairaut type (2008)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳、高橋雅朋
  • 雑誌名: Proc. Royal Soc. Edinburgh 138 ページ: 821-842
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integral representations of solutions to the sub-Laplace equations by twistor theory (2007)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳
  • 雑誌名: JP J. Geometry Topology 7 ページ: 1-22
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of improper affine spheres and surfaces of constant Gaussian curvature (2006)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳、石川剛郎
  • 雑誌名: International J. Math. 17 ページ: 269-293
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extra singularities of geometric solutions to Monge-Ampere equations (2006)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳、石川剛郎
  • 雑誌名: 数理研講究録 1502 ページ: 41-53
• [雑誌論文] Goursat equations and twistor theory (2006)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳
  • 雑誌名: 数理研講究録 1502 ページ: 125-139
• [学会発表] Lie代数の表現に付随した微分方程式系とGrassmann部分多様体の外在的幾何 (2009)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳
  • 学会等名: 日本数学会・秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] Clairaut equations and twistor theory (2009)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳
  • 学会等名: Internatinal workshop on singularities in general geometry and applicationas
  • 発表場所: スペイン・バレンシア
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] Differential equations associated with cone fields (2009)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳
  • 学会等名: School and mini-workshop on geometry of ODE's and vector distributions
  • 発表場所: ポーランド・ワルシャワ
  • 年月日: 2009-01-05
• [学会発表] 一般型常微分方程式の同値問題 (2008)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳
  • 学会等名: 微分方程式と微分幾何学への応用特異点論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-12-09
• [学会発表] Integrable fields on manifolds with SU(3)-structure (2007)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳
  • 学会等名: RIMS international conference on geometry related to integrable systems
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-09-29
• [学会発表] Differential equations associated with cone structures (2007)
  • 著者名/発表者名: 待田芳徳
  • 学会等名: 10th international conference on differential geometry and its applications
  • 発表場所: チェコ・オロモウツ
  • 年月日: 2007-08-29