逆問題の解の直接的再構成法の数値解析と高精度化に関する研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540150
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 大江 貴司 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (90258210)
• 連携研究者: 大中 幸三郎 大阪大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (60127199) ; 池畠 優 群馬大学大学院, 工学研究科, 教授 (90202910) ; 山谷 克 名城大学, 都市情報学部, 准教授 (80293611)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 逆問題 / 数値解析 / 数値解法 / 応用数学 / 数理工学 / 画像処理 / 医用工学

研究概要

Laplace方程式やHelmholtz方程式などの偏微分方程式の逆問題について、その解の直接的・数値的再構成法の開発を行い、数値実験による有効性の検証を行なった。特に(1)囲い込み法に基づく方法、(2)代用電荷法に基づく方法、(3)重みつき境界積分に基づく方法について開発を行なった。いくつかの解法については安定性解析や正則化手法に関する理論解析を行ない、有効性に関する理論的保証を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] A Direct Identification Method of a Point Source for 3-dimensional Scalar Wave Equation (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Inui and K. Ohnaka
  • 雑誌名: Information Vol.11 ページ: 171-178
  • 査読あり
• [雑誌論文] Enclosure method for an inverse crack problem and the Mittag-Leffler function (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Ikehata and T. Ohe
  • 雑誌名: Inverse Problems Vol.24, 015006 ページ: 27
  • 査読あり
• [雑誌論文] On an Inverse Source Problem for 3-dimensional Wave Equation (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ohnaka and H. Inui
  • 雑誌名: Joint Research on Environmental Science and Technology for the Earth, Annual Report of FY 2007, M. Ike and P. H. Viet (eds.) ページ: 544-547
  • 査読あり
• [雑誌論文] 高階導関数に着目した段階的なDCT係数予測と画像圧縮への応用 (2008)
  • 著者名/発表者名: 芦澤恵太, 山谷克
  • 雑誌名: 電子情報通信学会論文誌(A) Vol.J91-A ページ: 808-816
  • 査読あり
• [雑誌論文] A direct identification method for current dipoles from electromagnetic fields (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Yamatani, T. Ohe and K. Ohnaka
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics Vol.201 ページ: 164-174
  • 査読あり
• [雑誌論文] 多近傍情報による予測と残差直交変換の階層化およびその画像圧縮への応用 (2007)
  • 著者名/発表者名: 芦澤恵太, 山谷克, 斎藤直樹
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 Vol.17 ページ: 239-257
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a numerical solution of the Cauchy problem for the Laplace equation by the fundamental solutions method (2007)
  • 著者名/発表者名: Takashi Ohe, Katsu Yamatani, Kohzaburo Ohnaka
  • 雑誌名: Proceedings on Applied Mathematics and Mechanics Vol.7 ページ: 2040035-2040036
  • 査読あり
• [雑誌論文] Improvement of DCT-based compression algorithms using Poisson's equation (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Yamatani, N. Saito
  • 雑誌名: IEEE Transactions on Image Processing Vol.15 ページ: 3672-3689
  • 査読あり
• [学会発表] Laplace方程式のCauchy問題に対する代用電荷法の正則化について (2008)
  • 著者名/発表者名: 大江貴司, 大中幸三郎
  • 学会等名: 日本応用数理学会環瀬戸内応用数理研究部会第12回シンポジウム
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 年月日: 2008-10-12
• [学会発表] 多近傍情報を用いたDCT係数予測 (2007)
  • 著者名/発表者名: 芦澤恵太,山谷克
  • 学会等名: 日本応用数理学会2007年度年会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-09-17
• [学会発表] 変化する強度を持つ複数点波源に対する同定 (2007)
  • 著者名/発表者名: 乾裕一,大中幸三郎
  • 学会等名: 日本応用数理学会2007年度年会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-09-15
• [学会発表] On a numerical solution of the Cauchy problem for he Laplace equation by the fundamental solutions method (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ohe, K. Yamatani and K. Ohnaka
  • 学会等名: The 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: University of Zurich, Switzerland
  • 年月日: 2007-07-20
• [学会発表] A numerical method for inverse crack problem using the Mittag-Leffler function (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ohe and M. Ikehata
  • 学会等名: 研究集会「数理科学セミナー」
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2007-02-10
• [学会発表] 円弧上で与えられたCauchy条件に対するLaplace方程式の数値解法について (2006)
  • 著者名/発表者名: 大江貴司, 大中幸三郎
  • 学会等名: 日本応用数理学会2006年度年会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2006-09-16
• [学会発表] Inverse crack problem and the Mittag-Leffler function (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Ikehata and T. Ohe
  • 学会等名: Inverse Problems in Applied Sciences --- towards the break through ---
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2006-07-06
• [学会発表] A Numerical Method for Finding Current Sources for Time-Harmonic Maxwell's Equations (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Ohnaka
  • 学会等名: The Sixth East Asia PDE Conference
  • 発表場所: Wuhan University, China
  • 年月日: 2006-05-16