相転移力学の保存則の表わす非線形多重双曲型偏微分方程式系の解の構造と特異摂動極限

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540202
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 国際基督教大学 (2007-2009); 筑波大学 (2006)
• 研究代表者: 山崎 満 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (30240732)
• 研究分担者: 磯崎 洋 筑波大学, 数理物質科学研究科, 教授 (90111913) ; 浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 超局所解析 / 偏微分方程式 / 双曲型保存則系 / エントロピー / 流体力学

研究概要

(1)相転移力学の保存則の表わす非線形多重双曲型2×2保存則系に対して,古典的な波の解である衝撃波とともに非古典的な波の解である過圧縮衝撃波も現れることを示した.(2)高階の項を含む双曲型単独保存則方程式の特異摂動により解が保存則の解に収束するための十分条件を得た.(3)相対論的Euler方程式に対する真空を含む解を相殺compact性を用いて示した.(4)一般のLp空間の枠組みで,真空の周りでのBoltzmann方程式の解の安定性を示した.

研究成果

• [雑誌論文] Viscous shock profiles for 2 × 2 systems of hyperbolic conservation laws with quadratic flux functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Fumioki Asakura, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録1631, 流体と気体の数学解析 ページ: 47-59
• [雑誌論文] Lp-stability estimates for the spatially inhomogeneous discrete velocity Boltzmann model (2009)
  • 著者名/発表者名: Seung-Yeal Ha, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B 11 ページ: 353-364
  • 査読あり
• [雑誌論文] Viscous shock profile for 2 × 2 systems of hyperbolic conservation laws with an umbilic point (2009)
  • 著者名/発表者名: Fumioki Asakura, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Hyperbolic Differential Equations 6 ページ: 483-524
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamics of isothermal fluids in special relativity (2009)
  • 著者名/発表者名: Philippe Gerard LeFloch, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録1648, 超函数と線型微分方程式2006・数学史とアルゴリズム ページ: 117-132
• [雑誌論文] Uniform Lp-stability theory for the spatially inhomogeneous Boltzmann equation near vacuum (2008)
  • 著者名/発表者名: Seung-Yeal Ha, Seok-Bae Yun, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Hyperbolic Differential Equations 5 ページ: 713-739
  • 査読あり
• [雑誌論文] Burgers' type equation with vanishing higher order (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoki Fujino, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Commun. Pur. Appl. Anal 6 ページ: 505-520
  • 査読あり
• [雑誌論文] Entropy solutions of the Euler equations for isothermal relativistic fluids (2007)
  • 著者名/発表者名: Philippe Gerard LeFloch, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: International Journal of Dynamical Systems and Differential Equations 1 ページ: 20-37
  • 査読あり
• [雑誌論文] Survey of admissible shock waves for 2×2 systems of conservation laws with an umbilic point (2007)
  • 著者名/発表者名: Fumioki Asakura, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Mathematical Society of Japan ページ: 87-97
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vanishing at Most Seventh-Order Terms of Scalar Conservation Laws (2006)
  • 著者名/発表者名: Naoki Fujino, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications. Proceedings of the Eleventh International Conference on Hyperbolic Problems held in Ecole Normale Superieure, Lyon ページ: 1093-1100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lp-Stability Theory of the Boltzmann Equation Near Vacuum (2006)
  • 著者名/発表者名: Seung-Yeal Ha, Seok-Bae Yun, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications. Proceedings of the Eleventh International Conference on Hyperbolic Problems held in Ecole Normale Superieure, Lyon ページ: 125-133
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic conservation laws with nonlinear diffusion and nonlinear dispersion (2006)
  • 著者名/発表者名: Naoki Fujino, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 228 ページ: 171-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] A result on the equation of conservation laws having second and third order terms (2006)
  • 著者名/発表者名: Naoki Fujino, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications 26 ページ: 19-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Convergence Result on the Burgers Equation of Conservation Laws", Hyperbolic Problems: Theory, Numerics and Applications I (2006)
  • 著者名/発表者名: Naoki Fujino, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Tenth International Conference in Osaka ページ: 407-414
• [雑誌論文] Existence of Viscous Profiles for Conservation Laws with an Umbilic Point (2006)
  • 著者名/発表者名: Fumioki Asakura, Mitsuru Yamazaki
  • 雑誌名: Tenth International Conference in Osaka ページ: 279-286
• [学会発表] Introduction to the theory on compensated compactness (2008)
  • 著者名/発表者名: Seminar
  • 学会等名: Department of Mathematical Sciences
  • 発表場所: Seoul National University, Seoul, Korea(集中講義)
  • 年月日: 20081100
• [学会発表] Lp-stability estimate for the space-inhomogeneous discrete velocity Boltzmann model (2008)
  • 著者名/発表者名: Seung-Yeal HA, professor of Department of Mathematical Sciences, Seoul National University
  • 学会等名: 2008年度偏微分方程式夏の集中セミナー(Summer Workshop on Partial Differential Equations 2008)
  • 発表場所: 城崎大会議館(Kinosaki Congress Center)
  • 年月日: 20080800
• [学会発表] Viscous shock profiles for 2 × 2 systems of hyperbolic conservation laws with quadratic flux functions (2008)
  • 著者名/発表者名: Fumioki ASAKURA, professor of Faculty of Engineering, Osaka Electro-Communication University
  • 学会等名: Workshop on Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics, 京都大学数理解析研究所(Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 20080700
• [学会発表] 拡散および分散型保存則の特異摂動問題(Singular perturbation problem for the conservation laws of diffusive and dispersive types) (2007)
  • 著者名/発表者名: Naoki FUJINO, COE PostDoctoralFellow, Univ. Tokyo & PostDoctoralFellow, Univ. Tsukuba
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会(Mathematical Society of Japan 2007 autumn meeting)
  • 発表場所: 東北大学(Tohoku University), Miyagi
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] ボルツマン方程式の真空近くの一様Lp-安定性評価(Uniform Lp-stabilty estimate near vacuum for the Boltzmann equation) (2007)
  • 著者名/発表者名: Seung-Yeal HA, professor, Seok-Bae YUN, student of Department of Mathematical Sciences, Seoul National University
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会(Mathematical Society of Japan 2007 autumn meeting)
  • 発表場所: 東北大学(Tohoku University), Miyagi
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] 特殊相対論における等温流体のダイナミックス(The dynamics of isothermal fluids in special relativity) (2007)
  • 著者名/発表者名: P.G. LeFloch (director of research at CNRS & Univ. Paris VI)
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会(Mathematical Society of Japan 2007 autumn meeting)
  • 発表場所: 東北大学(Tohoku University), Miyagi
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] Solutions containing vacuum for the relativistic Euler equations (2007)
  • 著者名/発表者名: P.G. LeFloch (director of research at CNRS & Univ. Paris VI)
  • 学会等名: Workshop at Ryukoku University, Recent development of global and micro-local analysis on partial differential equations
  • 発表場所: 龍谷大学(Ryukoku University), Siga
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] "ボルツマン方程式の解の一様Lp-安定性(Uniform Lp-Stability of Solutions to the Boltzmann Equation)'', OS2-2自己相互作用流体の平衡状態とその安定性(Equilibrium States of Self-Interacting Fluids and its Stability) (2007)
  • 著者名/発表者名: Seung-Yeal HA, professor, Seok-Bae YUN, student of Department of Mathematical Sciences, Seoul National University
  • 学会等名: 第56回理論応用力学講演会(56th National Congress of Theoretical and Applied Mechanics), 日本学術会議(Science Council of Japan)
  • 発表場所: Tokyo
  • 年月日: 20070300
• [学会発表] Symmetries and Global Solvability of the Isothermal Gas Dynamics Equations (2006)
  • 著者名/発表者名: P.G.LeFloch-V.Shelukhin
  • 学会等名: 2006年夏の偏微分方程式シンポジウム(Summer Symposium of Partial Differential Equations 2006), 熱川ハイツ(Atagawa Haitsu)
  • 発表場所: Kamo, Shizuoka
  • 年月日: 20060800
• [学会発表] 単独保存則の特異摂動(Singular perturbation of scalar conservation laws) (2006)
  • 著者名/発表者名: Naoki FUJINO, student of Graduate School of Pure and Applied Sciences, University of Tsukuba
  • 学会等名: 2006年度偏微分方程式夏の集中セミナー(Summer Workshop on Partial Differential Equations 2006)
  • 発表場所: 城崎大会議館(Kinosaki Congress Center), Hyogo
  • 年月日: 20060800