離散系・超離散系による総合的連続系分析手法の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540204
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: ウィロックス ラルフ 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20361610)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 可積分系 / 可積分系 / 超離散極限 / セルオートマトン

研究概要

連続の力学系に対して新しい離散化手法を考案し、その手法の結果で得られた離散系とセルオートマトンの性質をもとの連続系の振る舞いと関連づけることに成功した。特に、提案した離散化手法の妥当性を計るため、様々な自然現象を記述する連続模型の離散化を行ない、それぞれの模型に対応する離散系から、「超離散化」と呼ばれているテクニックによって適切なセルオートマトンを系統的に構成し、これらのセルオートマトンの示す挙動がもとの自然現象に類似しているものであることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] On two (not so) new integrablepartial difference equations (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Ramani, B. Grammaticos, J. Satsuma, R. Willox
  • 雑誌名: Journal ofPhysics A : Mathematical and Theoretical 掲載決定済み
  • 査読あり
• [雑誌論文] Yang-Baxter maps and the discrete Kphierarchy (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kakei, J.J.C. Nimmo, R. Willox
  • 雑誌名: Glasgow Mathematical Journal 51A ページ: 107-119
  • 査読あり
• [雑誌論文] Contiguity relations for discrete andultradiscrete Painleve equation (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Ramani, B. Grammaticos, R. Willox
  • 雑誌名: Journalof Nonlinear Mathematical Physics 15 ページ: 353-364
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bilinearisation and solutions of the KdV6equation (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Ramani, B. Grammaticos, R. Willox
  • 雑誌名: Analysis and Applications 6 ページ: 401-412
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discretisation-induced delaysand their role in the dynamics (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Ramani, B. Grammaticos, J. Satsuma, R. Willox
  • 雑誌名: Journal ofPhysics A : Mathematical and Theoretical 41 ページ: 205204 (11p)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Constructinglump-like solutions of the Hirota-Miwaequation (2007)
  • 著者名/発表者名: B. Grammaticos, A. Ramani, V. Papageorgiou, J. Satsuma, R. Willox
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathe-matical and Theoretical 40 ページ: 12619-12627
  • 査読あり
• [雑誌論文] From limit cycles to periodicorbits through ultradiscretisation (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Willox, A. Ramani, J. Satsuma, B.Grammaticos
  • 雑誌名: Physica A 385 ページ: 473-486
  • 査読あり
• [学会発表] Crystal-like structuresarising from the dKP hierarchy (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Willox
  • 学会等名: Geometric Aspects of Discrete andUltra-Discrete Integrable Systems
  • 発表場所: University ofGlasgow、 スコットランド(連合王国)
  • 年月日: 2009-03-30
• [学会発表] Construction of Yang-Baxter maps from the discrete Kphierar- chy (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Willox
  • 学会等名: Aspects of QuantumIntegrability
  • 発表場所: 京都大学基礎物理学研究所
  • 年月日: 2008-07-24
• [学会発表] "Box and Ball"systems and Yang-Baxter maps (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Willox, Discrete KP
  • 学会等名: Nonlinear Waves - Theory and Applications
  • 発表場所: 北京(中国)
  • 年月日: 2008-06-09
• [学会発表] Local Darboux transformationsand geometric crystals (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Willox
  • 学会等名: Alge-braic aspects of integrable systems
  • 発表場所: Islay、スコットランド(連合王国)
  • 年月日: 2007-07-02