多次元進行曲面波の大域安定性

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540208
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 谷口 雅治 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (30260623)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 進行波 / 安定性

研究概要

Allen-Cahn 方程式(Nagumo方程式)を3次元空間全体でかんがえ, 角錐型の等高面をもつ進行波(以下, 角錐型進行波)の一意性と安定性を証明することが本研究の目的である. この角錐型進行波は私が2007年にその存在を証明した(SIAM J. Math. Anal. Vol.39, No.1(2007), pp.319-344). その一意性と安定性その他くわしい性質は未知であったがこれを解明するのが本研究の概要である.

研究成果

• [雑誌論文] The uniqueness and asymptotic stability of pyramidal traveling fronts in the Allen-Cahn equations (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Taniguchi
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations Vol.246 ページ: 2103-2130
  • 査読あり
• [雑誌論文] The condition on the stability of stationary lines in a curvature flow in the whole plane (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Nara and M. Taniguchi
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations Vol.237, No.1 ページ: 61-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Traveling fronts of pyramidal shapes in the Allen-Cahn equations (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Taniguchi
  • 雑誌名: SIAM Journal on Mathematical Analysis Vol.39, No.1 ページ: 319-344
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global stability of traveling curved fronts in the Allen-Cahn equations (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya and M. Taniguchi
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Vol.15, No.3 ページ: 819-832
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of planar waves in the Allen-Cahn equation
  • 著者名/発表者名: H. Matano, M. Nara and M. Taniguchi
  • 雑誌名: Communications in Partial Differential Equations (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] Allen-Cahn方程式における角錐型進行波の一意性と安定性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷口雅治
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋期総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Traveling fronts of pyramidal shapes in the Allen-Cahn equations (2007)
  • 学会等名: Minisymposium "Qualitative theory of elliptic and parabolic PDEs 1" EQUADIFF 2007
  • 発表場所: Vienna University of Technology
  • 年月日: 20070805-11
• [図書] 数学の言葉と論理 (2008)
  • 著者名/発表者名: 渡辺治, 北野晃朗, 木村泰紀, 谷口雅治(著)
  • 出版者: 朝倉書店