場の理論から得られる可積分系の研究と応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540210
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 武部 尚志 お茶の水女子大学, 大学院・人間文化創成科学研究科, 准教授 (60240727)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 可積分系 / 無分散系 / 簡約 / Loewner方程式 / SLE / アフィン・リー代数

研究概要

無分散型と呼ばれる可積分な偏微分方程式系の解の構成方法として、本質的な独立変数の個数を制限する「簡約」という操作について、種々の無分散系(特に多成分系)を対象に研究した。また、統計力学や確率論の方面からも注目されいているStochastic Loewner Evolution(SLE)を、高い対称性(アフィン・リー代数の対称性)を持つ場合に拡張する事を試みた。

研究成果

• [雑誌論文] Loewner equations, Hirota equations and reductions of universal Whitham hierarchy (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Takasaki and T. Takebe
  • 雑誌名: Journal of Physics A 41 ページ: 475206, 27
  • 査読あり
• [雑誌論文] Universal Whitham hierarchy, dispersionless Hirota equations and multi-component KP hierarchy (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Takasaki and T. Takebe
  • 雑誌名: Physica D235 ページ: 109-125
  • 査読あり
• [雑誌論文] Loewner equations and dispersionless hierarchies (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Takebe, L. -P. Teo and A. Zabrodin
  • 雑誌名: Journal of Physics A 39 ページ: 11479-11501
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coupled modified KP hierarchy and its dispersionless limit, Symmetry (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Takebe and L.-P. Teo
  • 雑誌名: Integrability and Geometry : Methods and Applications(電子シャーナル) 2 ページ: 072,30
  • 査読あり
• [学会発表] Laplacian Growth and Related Topics (2008)
  • 著者名/発表者名: Takashi Takebe
  • 学会等名: Dispersionless Hirota Equations and Reduction of Integrable Hierarchies, Workshop
  • 発表場所: Centre de Recherche Mathematiques, Montreal(Canada)
  • 年月日: 2008-08-21
• [学会発表] Loewner equations and dispersionless hierarchies (2006)
  • 著者名/発表者名: Takashi Takebe
  • 学会等名: Conference on Integrable Systems in Applied Mathematics
  • 発表場所: Colmenarejo Campus of the Carlos III University(Madrid, Spain)
  • 年月日: 2006-09-11
• [学会発表] 無分散可積分系と関数論 (2006)
  • 著者名/発表者名: 武部尚志
  • 学会等名: 研究会「可積分系数理の眺望」
  • 発表場所: 京都大学・数理解析研究所
  • 年月日: 2006-08-23