超離散化手法による保存的セルオートマトンとその粒子系の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18560065
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 龍谷大学
• 研究代表者: 松木平 淳太 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60231594)
• 研究分担者: 高橋 大輔 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 可積分系 / 離散可積分系 / 超離散 / 離散力学系 / 差分方程式 / 交通流 / セルオートマトン / 最適速度モデル

研究概要

本研究の主な成果は以下の通りである。(1) 2つの保存量を持つ3階の可積分差分方程式が、2階の可積分差分方程式であるQRT系のペアから構成されることを示した。(2) 2階の可積分差分方程式であるQRT系から、明示的なリャプノフ関数を持つ差分方程式系を構成した。(3) QRT系と周期を持つ変換を組み合わせることによって、高次の保存量を持つ2階の差分方程式を構成する方法を提案した。(4) 交通流モデルとして知られる最適速度モデルの離散化、超離散化に成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Constructing two-dimensional integrable mappings that possess invariants of high degree (2009)
  • 著者名/発表者名: Hironori Tanaka, Junta Matsukidaira, Atsushi Nobe and Teruhisa Tsuda
  • 雑誌名: to appear in RIMS Kokyuroku Bessatsu
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a discrete optimal velocity model and its continuous and ultradiscrete relatives (2009)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Takahashi and Junta Matsukidaira
  • 雑誌名: JSIAM Lettes Vol.1 ページ: 1-4
  • URL: http://www.jstage.jst.go.jp/article/jsiaml/1/0/1_1/_article
  • 査読あり
• [雑誌論文] 2階可積分差分方程式から生成される高階可積分差分方程式について (2006)
  • 著者名/発表者名: 長井秀友, 高橋大輔, 松木平淳太
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 Vol.16, No.3 ページ: 197-210
  • URL: http://ci.nii.ac.jp/Detail/detail.do?LOCALID=ART0007920586&lang=ja
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete mappings with an explicit discrete Lyapunov function related to integrable mappings (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Inoue, D. Takahashi and J. Matsukidaira
  • 雑誌名: Physica D Vol.217 ページ: 22-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Third-order integrable difference equations generated by a pair of second-order equations (2006)
  • 著者名/発表者名: J. Matsukidaira and D. Takahashi
  • 雑誌名: J. Phys. A Vol 39 ページ: 1151-1161
  • 査読あり
• [学会発表] QRT型差分方程式の拡張について (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中宏典, 松木平淳太
  • 学会等名: 日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] QRT系のある拡張について, 可積分数理の拡がり (2008)
  • 著者名/発表者名: 松木平淳太
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-08-12
• [学会発表] A stochastic traffic cellular automaton model with higher velocity (2008)
  • 著者名/発表者名: Junta Matsukidaira
  • 学会等名: Nonlinear Waves--Theory and Applications
  • 発表場所: 清華大学
  • 年月日: 2008-06-10
• [学会発表] A stochastic traffic cellular automaton model with higher velocity (2008)
  • 著者名/発表者名: Junta Matsukidaira
  • 学会等名: The 7th AIMS Conference on Dynamical Systems and Differential Equations
  • 発表場所: University of Texas at Arlington
  • 年月日: 2008-05-18
• [学会発表] QRT系から生成される高次元保存量を持つ2階差分方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中宏典, 松木平淳太, 野邊厚, 津田照久
  • 学会等名: 日本応用数理学会研究部会連合発表会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-03-08
• [学会発表] Recent Developent of the Study of Discrete and Ultradiscrete Integrable Systems (2006)
  • 著者名/発表者名: Junta Matsukidaira
  • 学会等名: Mini Minisymposium" Integrable Discrete and Ultra-discrete Systems and Their Applications " in the SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures
  • 発表場所: University of Washington
  • 年月日: 2006-09-09
• [学会発表] Third-order integrable difference equations generated by a pair of second-order equations (2006)
  • 著者名/発表者名: Junta Matsukidaira and Daisuke Takahashi
  • 学会等名: Symmetries and Integrability of Difference Equations (SIDE) VII
  • 発表場所: The University of Melbourne
  • 年月日: 2006-07-10