対数的p進解析による数論的多様体の相対的リジッドコホモロジー及びホモトピーの研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740002
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30292204)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: クリスタル / リジッドコホモロジー / 過収束性 / 対数的代数多様体 / p進解析 / 対数的延長 / クリスタルコホモロジー / 重み篩

研究概要

標数p>0の完全体上の代数多様体の射の相対的リジッドコホモロジーの有限性、過収束性を適当な仮定の下で証明した。過収束アイソクリスタルの対数的延長理論を適当な仮定の下で証明した。また、標数p>0の正則優秀スキームの対数的ホッジ・ヴィットコホモロジーに対する純性定理およびガーステン型予想を証明した。更に相対的対数的クリスタルコホモロジーの重み篩の理論を構築した。

研究成果

• [雑誌論文] On logarithmic Hodge-Witt cohomology of regular schemes (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Shiho
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 14 ページ: 567-635
  • 査読あり
• [学会発表] On logarithmic extension of overconvergent isocrystals (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Shiho
  • 学会等名: p-adic method and its applications in arithmetic geometry at Sendai
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] On the overconvergence of relative rigid cohomology (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Shiho
  • 学会等名: p-adic differential equations a conference in honor of Gilles Christol
  • 発表場所: Bressanone(イタリア)
  • 年月日: 2008-09-09
• [学会発表] On the overconvergence of relative rigid cohomology (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Shiho
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2007-12-11
• [学会発表] Relative log convergent cohomology and relative rigid cohomology (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Shiho
  • 学会等名: p-adic aspects in arithmetic geometry
  • 発表場所: 玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2007-06-05
• [学会発表] Relative log convergent cohomology and relative rigid cohomology II (2006)
  • 著者名/発表者名: A. Shiho
  • 学会等名: p-adic method and its applications in arithmetic geometry
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2006-11-25
• [学会発表] Relative log convergent cohomology and relative rigid cohomology (2006)
  • 著者名/発表者名: A. Shiho
  • 学会等名: $p$-adic Arithmetic Geometry
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2006-11-22
• [図書] Weight filtrations on log crystalline cohomologies of families of open smooth varieties, Lecture Note in Mathematics 1959 (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Nakkajima and A. Shiho
  • 総ページ数: 266
  • 出版者: Springer Verlag