整環の表現論

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740007
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 伊山 修 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (70347532)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 高次元Auslander-Reiten理論 / n-クラスター傾部分圏 / 高次元Auslander多元環 / 変異 / Cohen-Macaulay加群 / Calabi-Yau三角圏 / preprojective多元環 / クラスター多元環

研究概要

高次元Auslander-Reiten理論としてn-クラスター傾部分圏を調べた。2007年の第12回多元環の表現論国際集会のワークショップでは3回の全体講演を行い、第一回ICRA Awardを受賞した。受賞題目は「Higher theory for almost split sequences and Auslander correspondence, and subsequent work on Calabi-Yau categories」。2008年度数学会年会では代数学賞を受賞した。受賞題目は「高次Auslander-Reiten理論の研究」。

研究成果

• [雑誌論文] Fomin-Zelevinsky mutation and tilting modules over Calabi-Yau algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama, Idun Reiten
  • 雑誌名: Amer. J. Math. 130 no. 4 ページ: 1087-1149
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories II (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 雑誌名: Oberwolfach Report ページ: 410-414
• [雑誌論文] Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: Igor Burban, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Idun Reiten
  • 雑誌名: Adv. Math. 217 no. 6 ページ: 2443-2484
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mutation in triangulated categories and rigid Cohen-Macaulay modules (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama, Yuji Yoshino
  • 雑誌名: Invent. Math. 172 no. 1 ページ: 117-168
  • 査読あり
• [雑誌論文] Auslander-type conditions and cotorsion pairs (2007)
  • 著者名/発表者名: Zhaoyong Huang, Osamu Iyama
  • 雑誌名: J. Algebra 318 no. 1 ページ: 93-110
  • 査読あり
• [雑誌論文] Auslander correspondence (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 雑誌名: Adv. Math. 210 no. 1 ページ: 51-82
  • 査読あり
• [雑誌論文] Higher-dimensional Auslander-Reiten theory on maximal orthogonal subcategories (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 雑誌名: Adv. Math. 210 no. 1 ページ: 22-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tilting modules over Calabi-Yau algebras (2006)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 雑誌名: Oberwolfach Report ページ: 492-494
• [雑誌論文] Auslander-Reiten theory revisited, Trends in Representation Theory of Algebras and Related Topics
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 雑誌名: European Mathematical Society 2008 ページ: 349-398
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories and unipotent groups
  • 著者名/発表者名: Aslak Buan, Osamu Iyama, Idun Reiten, Jeanne Scott
  • 雑誌名: Compos. Math. (掲載決定済み)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Michael Wemyss, The Classification of Special Cohen-Macaulay Modules
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 雑誌名: Math. Z. (掲載決定済み)
  • 査読あり
• [学会発表] n-representation-finite algebras of type A (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Workshop on Representations and Cohomology
  • 発表場所: University of Cologne, Germany
  • 年月日: 20090301-06
• [学会発表] 2-Calabi-Yau categories associated with Coxeter group elements (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: International Conference and Workshop on Cluster Algebras and Related Topics
  • 発表場所: Mexico
  • 年月日: 20081208-20
• [学会発表] Tiling and cluster tilting for quotient singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Representation theory of finite groups and algebras, and related topics
  • 発表場所: Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto, Japan.
  • 年月日: 20081120-21
• [学会発表] Cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Interactions Between Noncommutative Algebra and Algebraic Geometry
  • 発表場所: Banff International Research Station, Canada
  • 年月日: 20081026-31
• [学会発表] n-cluster tilting and n-APR tilting (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: XXth Meeting on Representation Theory of Algebras
  • 発表場所: Universite de Sherbrooke, Sherbrooke, Canada
  • 年月日: 20081024-25
• [学会発表] Introduction to cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Expansion of Combinatorial Representation Theory
  • 発表場所: Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto, Japan
  • 年月日: 20081007-10
• [学会発表] Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Interactions between Representation Theory and Commutative Algebra
  • 発表場所: Barcelona, Spain
  • 年月日: 20080925-27
• [学会発表] Tiling and cluster tilting objects for quotient singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Spectral Methods in Representation Theory of Algebras and Applications to the Study of Rings of Singularities
  • 発表場所: Banff International Research Station, Canada
  • 年月日: 20080907-12
• [学会発表] Tilting mutation and its application (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: 41st Ring and Representation theory symposium
  • 発表場所: Shizuoka, Japan
  • 年月日: 20080905-07
• [学会発表] Cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Workshop "Crystals and Tropical Combinatorics"
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 20080826-30
• [学会発表] n-cluster tilting for higher Auslander algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: XIII International Conference on Representations of Algebras
  • 発表場所: Sao Paulo, Brazil
  • 年月日: 20080730-0808
• [学会発表] n-cluster tilting and n-APR tilting (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Mini-Symposium on ring theory in connection with representation theory and homological algebra
  • 発表場所: Osaka, Japan
  • 年月日: 20080716-17
• [学会発表] Recollement of homotopy categories and Cohen-Macaulay modules (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Representation Theory of Algebras
  • 発表場所: Tehran, Iran
  • 年月日: 20080615-25
• [学会発表] (i) The finiteness of the representation dimension, (ii) Construction of algebras of finite global dimension as endomorphism algebras of n-cluster tilting objects (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: The Representation Dimension of Artin Algebras
  • 発表場所: University of Bielefeld, Germany
  • 年月日: 20080501-04
• [学会発表] Mutation of cluster tilting object and potentials (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Maurice Auslander Distinguished Lectures and International Conference
  • 発表場所: Massachusetts, USA
  • 年月日: 20080425-27
• [学会発表] Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: International Conference on Commutative Algebra
  • 発表場所: Yokohama, Japan
  • 年月日: 20080317-21
• [学会発表] Cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories II (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Representation Theory of Finite Dimensional Algebras
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 20080217-23
• [学会発表] (i) Mini-course - Introduction to the Auslander-Reiten theory, (ii) n-cluster tilting and n-APR tilting (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: 63rd Algebra Day
  • 発表場所: Carleton University, Ottawa, Canada
  • 年月日: 2008-09-13
• [学会発表] Auslander-Reiten理論の高次元化に向けて (2008)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Lecture for Algebra Prize of the Mathematical Society of Japan
  • 発表場所: Osaka
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Categorical Aspects of Algebraic Geometry in Mirror Symmetry
  • 発表場所: Research Institute for Mathematical Sciences, Japan
  • 年月日: 20071203-07
• [学会発表] Tilting modules over Calabi-Yau algebras (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Calabi-Yau algebras and N-Koszul algebras
  • 発表場所: CIRM, France
  • 年月日: 20071022-26
• [学会発表] Construction of algebras with n-cluster tilting objects (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Workshop on Categorification, Quantization and Clusters
  • 発表場所: Morningside Center of Mathematics, Beijing, China
  • 年月日: 20070910-14
• [学会発表] Auslander-Reiten theory revisited (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: XII International Conference on Representations of Algebras
  • 発表場所: Torun, Poland
  • 年月日: 20070815-24
• [学会発表] Auslander algebras of dimension three (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 発表場所: Norwegian University of Technology and Science, Trondheim, Norway
  • 年月日: 20070510-12
• [学会発表] Mutations in triangulated categories and rigid Cohen-Macaulay modules (2006)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Workshop on Triangulated Categories
  • 発表場所: University of Leeds, England
  • 年月日: 20060813-19
• [学会発表] Mutation and tilting modules, (2006)
  • 著者名/発表者名: Osamu Iyama
  • 学会等名: Cluster Algebras and Cluster Tilted Algebra
  • 発表場所: University of Bielefeld, Germany
  • 年月日: 20060524-28
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~iyama/