コクセター群と非正曲率空間の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740025
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 宇都宮大学
• 研究代表者: 保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 准教授 (50344908)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 位相幾何学 / 幾何学的群論 / Coxeter群 / CAT(0)空間 / CAT(0)群

研究概要

群作用のある非正曲率空間(CAT(0)空間)の「境界」とよばれる空間の研究, および, 鏡映によって生成されるCoxeter群とよばれる群の作用するDavis複体とよばれるCAT(0)空間の境界の研究を行った。「境界」は興味深い研究対象でありながら一般に非常に複雑な構造を持つために扱うのが困難であるが, 本研究では, 力学系のカオス理論の考え方を導入し, 研究成果を得た。また, 未解決で重要な問題が残されているCAT(0)空間とCAT(0)群のasymptotic次元とよばれる次元に関して, 沖縄高専の知念直紹氏との共同研究により, 研究成果を得ている。

研究成果

• [雑誌論文] Minimality of the boundary of a right-angled Coxeter system (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Hosaka
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 137 ページ: 899-910
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dense subsets of boundaries of CAT(0) groups (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Hosaka
  • 雑誌名: Houston Journal of Mathematics 34, no.4 ページ: 1057-1063
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic dimension of proper CAT(0) spaces which are homeomorphic to the plane
  • 著者名/発表者名: N. Chinen and T. Hosaka
  • 雑誌名: Canadian Mathematical Bulletin (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] On isometry groups of CAT(0) spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Hosaka
  • 学会等名: 「同相群とその周辺」研究会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2009-02-21
• [学会発表] Minimality and scrambled sets of boundaries of CAT(0) groups (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Hosaka
  • 学会等名: リーマン幾何と幾何解析
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2008-02-19
• [学会発表] On the boundary of a CAT(0) space on which a group acts geometrically (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Hosaka
  • 学会等名: リーマン面不連続群論研究集会 -Conference on Riemann surfaces and discrete groups-
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2008-01-14
• [学会発表] Minimality and scrambled sets of boundaries of CAT(0) groups (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Hosaka
  • 学会等名: International Conference on Topology and its Applications 2007 at Kyoto
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-12-05
• [学会発表] CAT(0) groups whose boundaries are scrambled sets, 一般および幾何学的トポロジーの現状と諸問題 (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Hosaka
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-10-18
• [学会発表] On minimality of the boundary of a Coxeter system, 一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーとその応用 (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Hosaka
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-10-18
• [学会発表] Minimality of the boundary of a right-angled Coxeter system (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Hosaka
  • 学会等名: Rigidity School, Nagoya 2006
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2006-09-28