空間グラフの不変量と正則射影図の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740030
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 新國 亮 金沢大学, 学校教育系, 准教授 (00401878)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 空間グラフ / 結び目 / 絡み目 / 不変量 / 正則射影図

研究概要

空間グラフのホモトピー不変量及びホモロジー不変量の研究を行ない, その結果, 鏡像対称性を含む各種幾何学的対称性との関係の決定, グラフの内在的な非自明性の新種の発見, 直線型空間グラフ理論への応用等の成果を得た. また, 空間グラフの2次元球面への正則射影図の研究を行ない, その結果, 極小非自明な空間グラフの正則射影図の最小交差点数の決定, 非自明射影と呼ばれる正則射影図の最小交差点数の決定等の成果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] An intrinsic nontriviality of graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 9巻1号 ページ: 351-364
  • 査読あり
• [雑誌論文] Achirality of spatial graphs and the Simon invariant (2007)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮
  • 雑誌名: Intelligence of Low Dimensional Topology 2006 (Hiroshima), Series on Knots and Everything 40巻 ページ: 239-243
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regular projections of spatial graphs, Knot Theory for Scientific Objects (2007)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮
  • 雑誌名: Osaka City University Advanced Mathematical Institute Studies 1巻1号 ページ: 111-128
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regular projections of graphs with at most three double points
  • 著者名/発表者名: Youngsik Huh, 新國 亮
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and its Ramifications (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homotopy on spatial graphs and generalized Sato-Levine invariants
  • 著者名/発表者名: 新國 亮
  • 雑誌名: Revista Matematica Complutense (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Conway-Gordonの定理の精密化とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮
  • 学会等名: 研究集会「結び目理論」
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2009-03-21
• [学会発表] Knots in rectilinear spatial complete graphs and homological invariants (2008)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮
  • 学会等名: 研究集会「結び目の数学」
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2008-12-24
• [学会発表] An intrinsic non-triviality of graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮
  • 学会等名: AMS Sectional Meetings(2008 Spring Western Section Meeting)
  • 発表場所: クレアモント
  • 年月日: 2008-05-04
• [学会発表] (2008)
  • 著者名/発表者名: 法貴 孝哲, 新國 亮, 谷山 公規
  • 学会等名: Clasp-pass moves on spatial handcuff graphs, AMS Sectional Meetings(2008 Spring Western Section Meeting)
  • 発表場所: クレアモント
  • 年月日: 2008-05-04
• [学会発表] On spatial graph diagrams with at most three crossings (2008)
  • 著者名/発表者名: Youngsik Huh, 新國 亮
  • 学会等名: he Fourth East Asian School of Knots, Links and Related Topics
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2008-01-22
• [学会発表] On spatial graph diagrams with at most three crossings (2007)
  • 著者名/発表者名: Youngsik Huh, 新國 亮
  • 学会等名: 研究集会「結び目のトポロジーX」
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2007-12-23
• [学会発表] Homotopy on spatial graphs and generalized Sato-Levine invariants (2007)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮
  • 学会等名: Knotting Mathematics and Art
  • 発表場所: タンパ
  • 年月日: 2007-11-04
• [学会発表] Homotopy on spatial graphs and generalized Sato-Levine invariants (2007)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮
  • 学会等名: Intelligence of Low Dimensional Topology 兼 拡大KOOK セミナー
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2007-08-31
• [学会発表] Symmetries of spatial graphs and Simon invariants (2007)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮, 谷山 公規
  • 学会等名: Third East Asian School of Knots, Links and Related Topics
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2007-02-05
• [学会発表] グラフの極小化可能性と一般化された非自明射影について (2006)
  • 著者名/発表者名: 小林 一章, 新國 亮
  • 学会等名: 研究集会「結び目のトポロジーIX」
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2006-12-20
• [学会発表] Symmetries of spatial graphs and Simon invariants (2006)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮, 谷山 公規
  • 学会等名: 研究集会「結び目のトポロジーIX」
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2006-12-19
• [学会発表] Achirality of spatial graphs and the Simon invariant (2006)
  • 著者名/発表者名: 新國 亮
  • 学会等名: Intelligence of Low Dimensional Topology 2006
  • 発表場所: 広島
  • 年月日: 2006-07-23
• [備考] ホームページアドレス
  • URL: http://www.lab.twcu.ac.jp/nick