微分作用素のスペクトル分布に対する精度保証とその応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740055
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 長藤 かおり 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (40326426)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: シュレディンガー作用素 / 本質的スペクトル / スペクトルギャップ / 数値的検証法

研究概要

バンド構造の本質的スペクトルを持つ1次元シュレディンガー作用素の固有値非存在範囲を精度保証付きで求める手法を開発し,検証数値例を与えた。本質的スペクトルのギャップにおける離散スペクトル(固有値)の存在・非存在は,半導体理論とも密接に関連する重要な問題である。本研究では,線形常微分方程式の基本解を計算機援用解析により厳密に求める手法をもとに,固有値が存在しない範囲を数学的に厳密に保証する方法を提案した。

研究成果

• [雑誌論文] Validated computations for fundamental solutions of linear ordinary differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Nagatou
  • 雑誌名: International Series of Numerical Mathematics Vol. 157 ページ: 43-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] A computational approach to constructive a priori and a posteriori error estimates for Bi-Harmonic problems (2008)
  • 著者名/発表者名: M. T. Nakao, K. Hashimoto and K. Nagatou
  • 雑誌名: GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications 28 ページ: 139-148
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical verification of stationary solutions for Navier-Stokes problems (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Nagatou, K. Hashimoto and M. T. Nakao
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 199 ページ: 445-451
  • 査読あり
• [雑誌論文] A computational approach to constructive apriori error estimate for finite element approximations of bi-harmonic problems in nonconvex polygonal domains (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Hashimoto, K. Nagatou, M.T. Nakao
  • 雑誌名: Information 9[4] ページ: 573-580
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical verification method for infinite dimensional eigenvalue problems
  • 著者名/発表者名: K. Nagatou
  • 雑誌名: to appear in Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 26-2/3
  • 査読あり
• [学会発表] Eigenvalue Excluding on 3-D Photonic Crystals (2009)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2009
  • 発表場所: Miyako Island
  • 年月日: 20090322-29
• [学会発表] Spectral Problem on 3-D Maxwell' s Equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: International workshop on verified computations and related topics
  • 発表場所: University of Karlsruhe (TH), Germany
  • 年月日: 20090307-10
• [学会発表] Computer assisted proofs for differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: The 26th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: Kyushu University (Hakozaki Campus) International Hall
  • 年月日: 20090126-28
• [学会発表] Validated computations for elliptic systems of FitzHugh-Nagumo type (2008)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: 13th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN 2008)
  • 発表場所: University of Texas at El Paso, USA
  • 年月日: 20080929-1003
• [学会発表] Eigenvalue excluding on 1-D Schroedinger operators (2008)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: The 6th Gregynog Workshop on Computation and Analytic Problems in Spectral Theory, University of Wales, Gregynog Hall
  • 発表場所: Newtown(Powys), United Kingdom
  • 年月日: 20080712-18
• [学会発表] Computer Assisted Proofs for Partial Differential Equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: Numbers, Functions, Equations' 08
  • 発表場所: Noszvaj, Hungary
  • 年月日: 20080615-21
• [学会発表] Non-existence proof of point spectrum in a spectral gap (2008)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: 2008 International Workshop on Numerical Verification and its Applications
  • 発表場所: Okinawa
  • 年月日: 20080301-07
• [学会発表] Numerical verification for a spectral problem on 1-D Schroedinger operators (2008)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: Spectral and Scattering Theory and Related Topics, RIMS
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 20080215-17
• [学会発表] 固有値問題に対する数値的検証法とその応用 (2008)
  • 著者名/発表者名: 長藤かおり
  • 学会等名: 日本応用数理学会2008年度年会・オーガナイズドセッション特別講演
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス
  • 年月日: 2008-09-17
• [学会発表] 非線形微分方程式系の周期境界値問題に対する数値的検証法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 長藤かおり
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-03-29
• [学会発表] 1次元シュレディンガー作用素のスペクトルに対する数値的検証法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 長藤かおり
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会特別講演
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-26
• [学会発表] Numerical verification method for a spectral problem on 1-D Schroedinger operators (2008)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: Seminario Modellistica Differenziale Numerica
  • 発表場所: Universita' Di Roma "La Sapienza"
  • 年月日: 2008-02-19
• [学会発表] Eigenvalue problems on 1-D Schroedinger operators (2007)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: Conference on Inequalities and Applications' 07, De La Motte Castle
  • 発表場所: Noszvaj, Hungary
  • 年月日: 20070909-15
• [学会発表] Eigenvalue excluding in essential spectrum gaps (2007)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: International Workshop on Numerical Verification and its Applications
  • 発表場所: Waseda, Japan.
  • 年月日: 20070226-0303
• [学会発表] シュレディンガー作用素のスペクトル・ギャップにおける固有値非存在検証 (2007)
  • 著者名/発表者名: 長藤かおり
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24
• [学会発表] Validated computations for fundamental solutions of linear ordinary differential operators (2007)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: NOLTA 2007 Special Session, Simon Fraser University at Harbour Centre
  • 発表場所: Vancouver, Canada
  • 年月日: 2007-09-18
• [学会発表] Validated computations for a Schroedinger equation with essential spectrum (2007)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: Mathematics colloquium
  • 発表場所: University of Debrecen, Hungary
  • 年月日: 2007-02-15
• [学会発表] Validated computation for infinite dimensional eigenvalue problems (2006)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou
  • 学会等名: 12th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Validated Numerics (SCAN2006)
  • 発表場所: Duisburg, Germany
  • 年月日: 20060926-29
• [学会発表] Verified numerical computations for infinite dimensional eigenvalue problems (2006)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagaotu
  • 学会等名: Mathematics colloquium, University of Karlsruhe
  • 発表場所: Germany
  • 年月日: 2006-09-19