非線型双曲型および分散型方程式に対する零条件の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740066
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学 (2007-2008); 筑波大学 (2006)
• 研究代表者: 砂川 秀明 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80375394)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 関数方程式

研究概要

双曲型および分散型の非線型偏微分方程式に対する零条件を確立し,種々の非線型波動現象の背後に潜む数学的構造を抽出することを目標として研究を行った.1年目は微分型の非線型シュレディンガー方程式について考察し,方程式にゲージ不変性がある場合には満足できる結果が得られた.2年目は非線型シュレディンガー方程式における非線型消散構造の特徴づけに成功した.3年目は質量共鳴下での非線型クライン・ゴルドン方程式系においてエネルギーの増大が起こらないための非線型項の形状に関するひとつの十分条件を得た.

研究成果

• [雑誌論文] The lifespan of solutions to nonlinear Schrodinger and Klein-Gordon equations (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Sunagawa
  • 雑誌名: Hokkaido Math. J. vol.37, no.4 ページ: 825-838
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Schrodinger equation with dissipative nonlinearities of derivative type (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi, P. I. Naumkin, H. Sunagawa
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal. vol.40, no.1 ページ: 278-291
  • 査読あり
• [雑誌論文] 非線型Klein-Gordon方程式の解の長時間挙動について (2007)
  • 著者名/発表者名: 砂川秀明
  • 雑誌名: 日本数学会「数学」 第59巻4号 ページ: 367-379
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on global behavior of solutions to nonlinear Schrodinger equations (2006)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahara, H. Sunagawa
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A vol.82, no.8 ページ: 117-122
  • 査読あり
• [学会発表] 双曲型および分散型方程式の非線型摂動について (2008)
  • 著者名/発表者名: 砂川秀明
  • 学会等名: 奈良偏微分方程式研究会
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2008-03-20
• [学会発表] On the Schrodinger equation with dissipative nonlinearities of derivative type (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Sunagawa
  • 学会等名: International conference on nonlinear wave equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-08-27
• [学会発表] On cubic NLS and NLKG with dissipative structure (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Sunagawa
  • 学会等名: JAMI conference on nonlinear dispersive equations
  • 発表場所: ジョンズ ホプキンス大学
  • 年月日: 2007-03-17
• [学会発表] Lifespanの漸近評価から見た非線型Schrodinger方程式とその周辺 (2006)
  • 著者名/発表者名: 砂川秀明
  • 学会等名: 日本数学会2006 年度秋季総合分科会(函数方程式論分科会特別講演)
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-09-22