単純極型作用素に対する完全WKB解析

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740071
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 神戸大学 (2007-2008); 京都大学 (2006)
• 研究代表者: 小池 達也 神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80324599)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 完全WKB 解析 / Borel 和 / 漸近解析 / 単純極型作用素

研究概要

完全WKB 解析における単純極型作用素の問題に取り組み、高階単純極型作用素の分解定理について論じた。
特に、係数が全て単純極であるような一番簡単な場合は二階の単純極型作用素と正則係数作用素に分解できることを示し、それを用いて単純極を端点とするStokes 曲線での接続係数を決定した。
それ以外の場合についても分解して得られる二階の単純極型作用素の決定を行なうなど、特異点における解析の進展に寄与した。

研究成果

• [雑誌論文] On new expressions of the Painlev´e hierarchies (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 雑誌名: K?oky?uroku Bessatsu B5 ページ: 153-198
  • 査読あり
• [雑誌論文] Virtual Turning Points ? A gift of microlocal analysis to the exact WKB analysis, Algebraic Analysis of Differential Equations (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Aoki, N. Honda, T. Kawai, T. Koike, Y. Nishikawa, S. Sasaki, A. Shudo, Y. Takei
  • 雑誌名: Springer ページ: 29-43
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Hamiltonian structures of the second and the fourth Painlev´e hierarchies and degenerate Garnier systems (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 雑誌名: K?oky?uroku Bessatsu B2 ページ: 99-127
  • 査読あり
• [学会発表] On the explicit forms of the Voros coefficients of the Coulomb potential in exact WKB analysis (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池達也
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会2009 一般講演
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-01-07
• [学会発表] Asymptotic behavior of the hyperbolic Schwarz map at irregular singular points (joint work with T. Sasaki and M. Yoshida) (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Foundations of exact WKB analysis and resurgence theory
  • 発表場所: 関西セミナーハウス
  • 年月日: 2008-12-15
• [学会発表] On the explicit forms of the Voros coefficients of the Coulomb potential in exact WKB analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Seminar on Singular Perturbations
  • 発表場所: Special weeks on parametric resurgence、京都大学
  • 年月日: 2008-09-29
• [学会発表] Painlev´e hierarchies, degenerate Garnier systems and WKB analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: 小池達也
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 特別講演, 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] On the explicit forms of the Voros coefficients of the Coulomb potential in exact WKB analysis Workshop on New approach to analytic equations ? transformation theory (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: singular solutions and Stokes problem
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] On the eigenvalue problem of the Coulomb potential and exact WKB analysis, InternationalWorkshop on Global Behaviors of Differential Equations (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Singularity and Transformation Theory?
  • 発表場所: 広島大学理学研究科,
  • 年月日: 2008-09-10
• [学会発表] P^34-hierarchy, degenerate Garnier systems and WKB analysis. 研究集会「完全WKB 解析と超局所解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-05-27
• [学会発表] クーロンポテンシャルに対する固有値問題と完全WKB 解析, (2008)
  • 著者名/発表者名: 小池達也
  • 学会等名: 九州大学大学院数理科学研究院談話会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-04-23
• [学会発表] On the eigenvalue problem of the Coulomb potential and exact WKB analysis Holomorphic partial differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: small divisors and summability
  • 発表場所: CIRM(フランス)
  • 年月日: 2008-01-29
• [学会発表] 単純極型作用素の完全WKB 解析について (2008)
  • 著者名/発表者名: 小池達也
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会2008
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2008-01-07
• [学会発表] On Painlev´e hierarchies and the degenerate Garnier systems (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Differential Equations and Asymptotic Analysis
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所,
  • 年月日: 2007-12-17
• [学会発表] Higher order Painlev´e equations and the degenerate Garnier systems (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: 微分方程式系の代数解析と完全WKB 解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-12-13
• [学会発表] クーロンポテンシャルに対する固有値問題と完全WKB 解析 (2007)
  • 著者名/発表者名: 小池達也
  • 学会等名: 神戸大学理学研究科数学教室談話会
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2007-10-31
• [学会発表] On the Hamiltonian representation of the second and fourth Painlev´e hierarchies (2006)
  • 著者名/発表者名: 小池達也:
  • 学会等名: 京都解析コロキウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2006-06-17
• [学会発表] On the Hamiltonian representation of the second and fourth Painlev´e hierarchies (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: 平成18 年度日仏セミナー「Algebraic, Analytic and Geometric Aspects of Complex Differential Equations and their Deformations, Painlev´e Hierarchies
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所,
  • 年月日: 2006-05-16