非線形分散型方程式の対称性と解の構造の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740074
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 北海道大学 (2008); 神戸大学 (2006-2007)
• 研究代表者: 高岡 秀夫 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (10322794)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 関数方程式 / 関数解析

研究概要

非線形波動現象を記述する非線形分散型方程式において、解の構造は非線形相互作用によって引き起こされる特異性により特徴付けられる。
このような特異性の考察を、非線形評価式を構成することによって捉え、解の一意存在、データの連続依存性といった初期値問題の適切性の問題、さらに散乱問題などの解の大域挙動の研究を、幾つかの方程式に対して行った。
その結果、初期値問題の適切性と解の大域性に関する技術と理論を進展させた。

研究成果

• [雑誌論文] Stability in H1/2 of the sum of K solitons for the Benjamin-Ono equation (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Gustafson, H. Takaoka and T.-P. Tsai
  • 雑誌名: J. of Math. Phys 50 ページ: 013101-013101-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Resonant decompositions and the I-method for the cubic nonlinear Schrodinger equation on R2 Discrete Contin (2008)
  • 著者名/発表者名: J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka and T. Tao
  • 雑誌名: Dyn. Syst 21 ページ: 665-686
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global well-posedness and scattering for the energy-critical nonlinear Schrodinger equation in R^3 (2008)
  • 著者名/発表者名: J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka and T. Tao
  • 雑誌名: Ann of Math 167 ページ: 767-865
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global analysis of nonlinear dispersive-type wave equations (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Takaoka
  • 雑誌名: Sugaku 60 ページ: 337-351
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bilinear Strichartz estimates and applications to the cubic nonlinear Schrodinger equation in two space dimensions (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Takaoka
  • 雑誌名: Hokkaido Math. J 37 ページ: 861-870
  • 査読あり
• [雑誌論文] The energy-critical nonlinear Schrodinger equation in R3 Contemp (2007)
  • 著者名/発表者名: J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka and T. Tao
  • 雑誌名: Math 439 ページ: 69-80
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global wellposedness of the modified Benjamin-Ono equation with initial data in H1/2 (2006)
  • 著者名/発表者名: C. E. Kenig and H. Takaoka
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not ID95702 ページ: 44
  • 査読あり
• [学会発表] ベンジャミン・小野方程式に対するソリトン解の安定性について (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Takaoka
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2008-12-11
• [学会発表] Morawetz 評価式と非線形シュレディンガー方程式の散乱理論 (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Takaoka
  • 学会等名: 日本数学会北海道支部講演会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-11-28
• [学会発表] 非線形分散型波動方程式の大域解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Takaoka
  • 学会等名: 日本数学会年会総合講演
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-24
• [学会発表] Bilinear Strichartz estimates and applications to 2D NLS (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Takaoka
  • 学会等名: Nonlinear Wave Equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-08-29
• [学会発表] On the finite dimensional approximation of solution for the KdV equation on the torus (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Takaoka
  • 学会等名: 調和解析と非線形偏微分方程式
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-07-05
• [学会発表] 非線形波動方程式の波数間相互作用と解の正則性 (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Takaoka
  • 学会等名: 数学教室談話会
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2006-05-26
• [学会発表] Nonsqueezing result of KdV on the torus (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Takaoka
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2006-04-20