不動点理論に基づく非線形関数解析学および非線形問題の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740078
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 山梨大学 (2008); 芝浦工業大学 (2006-2007)
• 研究代表者: 厚芝 幸子 山梨大学, 教育人間科学部, 准教授 (20327761)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 不動点 / 非拡大写像 / 擬非拡大写像 / 非線形最適化問題 / 弱収束 / 強収束擬射影 / 制約可能性問題

研究概要

本研究では、不動点定理・不動点理論に関する非線形関数解析学の基礎理論を体系的に構成し、それをもとに、不動点近似に関する多くの成果を得られた。つまり、非線形問題へ結びつく、不動点への弱収束定理および強収束定理や不動点の存在に関する多くの研究成果を得られた。さらにその得られた不動点理論・不動点近似の成果の立場から非線形最適化問題、制約可能性問題、経済均衡問題等の非線形問題を再構成して、不動点近似に帰着させる形で非線形問題の解への収束定理に関する成果まで得られた。

研究成果

• [雑誌論文] Approximating Common Fixed Points of Nonexpansive Semigroups in Banach Spaces by Metric Projections (2008)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba and Wataru Takahashi
  • 雑誌名: Scientiae Mathematicae Japonicae Vol.632 ページ: 323-331
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong Convergence Theorem for a Family of Relatively Nonexpansive Mappings in Banach Spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: Fixed Point Theory and its Applications Vol.8 ページ: 19-28
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximating Zero Points of Accretive Operators by Implicit Iterative Sequences (2007)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: Taiwanese Journal of Mathematics Vol.11 ページ: 807-818
  • 査読あり
• [学会発表] On the Sequences by the Hybrid Type Method and Convergence Theorems for Nonlinear Mappings (2009)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: The International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization 2009
  • 発表場所: Pukyong National University, Korea
  • 年月日: 2009-02-10
• [学会発表] Approximating Common Fixed Points of Families of Nonexpansive Mappings in Banach Spaces by Metric Projections (2008)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: The 9th International Symposium on Generalized Convexity and Generalized Monotonicity 2008
  • 発表場所: College of Science, National Sun Yat-sen University, Kaohsiung, Taiwan
  • 年月日: 2008-07-21