変分的手法による活性因子・抑制因子型反応拡散系のパターン形成の解明

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740083
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 大下 承民 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (70421998)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 変分法 / 非線形現象

研究概要

ある種の非線形偏微分方程式の解の構造に関する研究を行った.具体的には,活性因子・抑制因子型反応拡散方程式系の内部遷移層解の特異極限として現れる曲率依存型の界面方程式において,付随するエネルギー汎関数の変分解析とリャプノフ・シュミットの縮約法を組み合わせた手法により,領域の対称性を仮定せずに,連結で非対称非退化な解の存在を示し,さらに非線形楕円型偏微分方程式の解の線形化非退化性に関する研究を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Uniqueness of standing waves for nonlinear Schroedinger equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Jaeyoung Byeon and Yoshihito Oshita
  • 雑誌名: Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 138 ページ: 975-987
  • 査読あり
• [雑誌論文] 応用数理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 大下承民
  • 雑誌名: 活性因子・抑制因子型反応拡散系の特異極限問題とパターン形成 17 ページ: 215-226
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular limit problem for some elliptic systems (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshihio Oshita
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal. 38 ページ: 1886-1911
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular limit problem for some elliptic systems (2007)
  • 著者名/発表者名: 大下承民
  • 雑誌名: 2006, Surikaiseki Kokyuroku No. 1528 ページ: 85-95
• [学会発表] 非線形楕円型方程式の正値解の非退化性とmulti-bump 解 (2008)
  • 著者名/発表者名: 大下承民
  • 学会等名: 非線形現象の数値シミュレーションと解析2008
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 20080306-0307
• [学会発表] Uniqueness of standing waves for nonlinear Schrodinger equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshihito Oshita
  • 学会等名: Young Asian Conference on Partial Differential Equations
  • 発表場所: POSTECH
  • 年月日: 20080128-0129
• [学会発表] Fine structures arising in diblock copolymers and reaction-diffusion systems (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshihito Oshita
  • 学会等名: OxPDE Seminar
  • 発表場所: University of Oxford
  • 年月日: 2008-11-24
• [学会発表] Existence of multi-bump standing waves with a critical frequency for nonlinear Schrodinger equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshihito Oshita
  • 学会等名: Variational Methods for Elliptic PDE's and Hamiltonian Systems
  • 発表場所: POSTECH
  • 年月日: 2008-10-10
• [学会発表] Hexagonal Patterns of Di-Block Copolymer Melts (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshihito Oshita
  • 学会等名: SIAM Conference on Mathematical Aspects of Materials Science
  • 発表場所: Philadelphia
  • 年月日: 2008-05-12
• [学会発表] Singular limit problem for some elliptic systems (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshihito Oshita
  • 学会等名: Special Lecture
  • 発表場所: Pusan National University
  • 年月日: 2008-03-28
• [学会発表] Singular limit problems for some elliptic systems (2007)
  • 著者名/発表者名: 大下承民
  • 学会等名: SIAM Conference on Analysis of Partial Differential Equations (PD07)
  • 発表場所: Mesa
  • 年月日: 20071210-1212
• [学会発表] Singular limit problem for elliptic systems of activator-inhibitor type PDE seminar (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshihito Oshita
  • 学会等名: National Taiwan Normal University
  • 発表場所: Taipei
  • 年月日: 2007-10-16
• [学会発表] Singular limit problem for some elliptic problems PDE seminar (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshihito Oshita
  • 学会等名: Pohang University of Science and Technology
  • 発表場所: Pohang
  • 年月日: 2007-03-28
• [学会発表] Singularly perturbed nonlocal (2006)
  • 著者名/発表者名: Yoshihito Oshita
  • 学会等名: variational problem SNP 2006
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2006-12-05
• [学会発表] ある楕円型システムの特異極限問題 (2006)
  • 著者名/発表者名: 大下承民
  • 学会等名: 応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本
  • 年月日: 2006-11-11
• [学会発表] ある楕円型システムの特異極限問題 (2006)
  • 著者名/発表者名: 大下承民
  • 学会等名: NSC12周年:非線形数理の現状と発展
  • 発表場所: 札幌
  • 年月日: 2006-10-13
• [学会発表] ある楕円型システムの特異極限問題 (2006)
  • 著者名/発表者名: 大下承民
  • 学会等名: 非線型の諸問題
  • 発表場所: 別府
  • 年月日: 2006-09-29
• [学会発表] 楕円型方程式系の特異極限問題 (2006)
  • 著者名/発表者名: 大下承民
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2006-09-21
• [学会発表] Singular limit problem for some elliptic systems (2006)
  • 著者名/発表者名: Yoshihito Oshita
  • 学会等名: Recent advances in Free Boundary Problemsand related topics
  • 発表場所: Levico, Italy
  • 年月日: 2006-09-15
• [学会発表] Singular limit problem for some elliptic systems (2006)
  • 著者名/発表者名: Yoshihito Oshita
  • 学会等名: 変分問題とその周辺
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2006-06-21
• [学会発表] 楕円型方程式系の特異極限問題 (2006)
  • 著者名/発表者名: 大下承民
  • 学会等名: 広島数理解析セミナー第98回
  • 発表場所: 東広島
  • 年月日: 2006-05-19