パンルヴェ系の高次元への拡張と特殊解・対称性および可積分系との関連

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740090
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 青山学院大学 (2008); 神戸大学 (2007); 京都大学 (2006)
• 研究代表者: 増田 哲 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (00335457)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 可積分系 / 特殊函数論

研究概要

離散パンルヴェ系と呼ばれる非線形力学系の特殊解を具体的に構成し,解として現れる函数がもつ対称性などの性質を,元の力学系の対称性から説明することに成功した.また,ある種の方程式については,解として何故そうした函数が現れるのかについて,ひとつの自然な理由を説明することができた.さらに,離散パンルヴェ系を高次元に拡張することを試み,非常に大きな対称性をもった高次元離散力学系の例を定式化することに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] Hypergeometric τ-functions of the q-Painlev'e system of type E7(1), Symmetry (2009)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 雑誌名: Integrability and Geometry : Methods and Applications Vol.5 ページ: Paper 035, 30
  • 査読あり
• [雑誌論文] The anti-self-dual Yang-Mills equation and the Painlev'e III equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical Vol.40, No.48 ページ: 14433-14445
  • 査読あり
• [雑誌論文] Point configurations, Cremona transformations and the elliptic difference Painlev'e equation (2006)
  • 著者名/発表者名: Kenji Kajiwara, Tetsu Masuda, Masatoshi Noumi, Yasuhiro Ohta and Yasuhiko Yamada
  • 雑誌名: S'eminaires et Congr`es Vol.14 ページ: 175-204
  • 査読あり
• [雑誌論文] q-Painlev'e VI equation arising from q-UC hierarchy (2006)
  • 著者名/発表者名: Teruhisa Tsuda and Tetsu Masuda
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics Vol.262, No.3 ページ: 595-609
  • 査読あり
• [学会発表] q-Painlev'e系の超幾何タウ函数 (2008)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 日本数学会・無限可積分系セッション
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] E8(1)型q-Painlev'e系の超幾何タウ函数 (2007)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 研究集会「ソリトンの数理とその応用:非線形波動から可積分系へ」
  • 発表場所: 湯田簡易保険保養センター
  • 年月日: 2007-12-23
• [学会発表] E8(1)型q-Painlev'e系の超幾何タウ函数 (2007)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 研究集会「非線形波動研究の歩みと展望」
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2007-11-07
• [学会発表] パンルヴェ系の代数解に付随する特殊多項式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 応用数理学会・応用可積分系研究部会オーガナイズドセッション
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-09-15
• [学会発表] Painlev'e V方程式の超幾何解と反自己双対Yang-Mills方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 研究集会「可積分系数理の新潮流」
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2007-08-21
• [学会発表] Tau functions of the hypergeometric solutions to the q-difference Painlev'e system of type E7(1) (2006)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 学会等名: The 7th International Conference on Symmetries and Integrability of Difference Equations
  • 発表場所: The University of Melbourne, Melbourne
  • 年月日: 2006-07-13
• [学会発表] The anti-self-dual Yang-Mills equation and the third Painlev'e equation, Algebraic (2006)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 学会等名: Analytic and Geometric Aspects of Complex Differential Equations and their Deformations. Painlev'e Hierarchies
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 2006-05-19
• [学会発表] Ernst方程式,Painlev'e方程式,特殊函数 (2006)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 研究集会「ソリトン・特殊関数・変換理論」
  • 発表場所: 国民宿舎つづらお荘
  • 年月日: 2006-05-13