強い非線形性を拡散項に持つ偏微分方程式系の可解性とその応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740095
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 岐阜工業高等専門学校
• 研究代表者: 深尾 武史 岐阜工業高等専門学校, 一般科目(自然), 講師 (00390469)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 非線形現象 / 発展方程式 / 熱水力学

研究概要

熱水力学に現れる放物型偏微分方程式の連立系に対する可解性に関する結果を得た。ナヴィエ・ストークス方程式と連立した非線形熱方程式として、第一に相転移現象を記述する様な拡散項に強い非線形性を持つある熱方程式との連立系に対して、3次元の場合に弱解の存在とそのための与えられた初期関数等の必要条件を得た。第二に、制約条件が非線形性として主要項にある熱方程式との連立系に対して、2次元の場合に弱解の存在と一意性、解の連続依存性の結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Time-dependent double obstacle problem in thermohydraulics, GAKUTO Internat (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Fukao and M. Kubo
  • 雑誌名: Ser. Math. Appl Vol. 29 ページ: 73-92
  • 査読あり
• [雑誌論文] Free boundary problems of the nonlinear heat equations coupled with the Navier-Stokes equations (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Fukao
  • 雑誌名: Recent Advances in Nonlinear Analysis ページ: 67-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear degenerate parabolic equations for a thermohydraulic model (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Fukao and M. Kubo
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. Supplement ページ: 399-408
  • 査読あり
• [学会発表] 熱水力学に現れる障害物問題の弱解と漸近挙動について (2008)
  • 著者名/発表者名: 深尾武史-久保雅弘
  • 学会等名: 第34回発展方程式研究会
  • 発表場所: 中央大学
  • 年月日: 20081200
• [学会発表] 熱水力学に現れる障害物問題について (2008)
  • 著者名/発表者名: 深尾武史-久保雅弘
  • 学会等名: 第30回発展方程式若手セミナー
  • 発表場所: 山梨県笛吹市
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] Time dependent obstacle problems in thermohydraulics, AIMS' 7th International Conference on Dynamical Systems (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Fukao and M. Kubo
  • 学会等名: Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Texas, USA
  • 年月日: 20080500
• [学会発表] 移流項を含むある発展変分不等式の解の存在について (2007)
  • 著者名/発表者名: 深尾武史-久保雅弘
  • 学会等名: 第3回非線形数理科学
  • 発表場所: 千葉大学
  • 年月日: 20071200
• [学会発表] Abstract approach to the phase field equations with convection (2007)
  • 著者名/発表者名: 深尾武史
  • 学会等名: 日本数学会2007年度年会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 20070300
• [学会発表] ガレルキン法によるあるシステムの解の存在について (2006)
  • 著者名/発表者名: 深尾武史
  • 学会等名: 第2回非線形数理科学
  • 発表場所: 千葉大学
  • 年月日: 20061200
• [学会発表] Free boundary problem for phase field equations and Navier-Stokes equations without the Carman-Kozeny penalty (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Fukao
  • 学会等名: International Conference on Nonlinear Analysis
  • 発表場所: Hsinchu, Taiwan
  • 年月日: 20061100
• [学会発表] Free boundary problem for phase field equations without the penalization term of Carman-Kozeny type (2006)
  • 著者名/発表者名: 深尾武史
  • 学会等名: 日本数学会2006年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 20060900
• [学会発表] Carman-Kozeny処罰項がないNavier-Stokes方程式とフェイズフィールド方程式の自由境界問題について (2006)
  • 著者名/発表者名: 深尾武史
  • 学会等名: 第32回発展方程式研究会
  • 発表場所: 中央大学
  • 年月日: 20060900
• [学会発表] Nonlinear degenerate parabolic equations for a thermohydraulics model, AIMS' 6th International Conference on Dynamical Systems (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Fukao and M. Kubo
  • 学会等名: Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Poirtiers, France
  • 年月日: 20060500