結び目・3次元多様体の量子不変量の幾何学と物理への応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740227
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数理物理・物性基礎
• 研究機関: 鳴門教育大学 (2008); 東京大学 (2006-2007)
• 研究代表者: 樋上 和弘 鳴門教育大学, 大学院・学校教育研究科, 准教授 (60262151)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 数理物理

研究概要

結び目・3次元多様体の量子不変量と双曲幾何学・保型形式との関連を考察した。保型性を用いて漸近展開を解析するとともに、量子ダイログ函数を用いて新しい不変量を構成し、その幾何学的な性質を解析した。また、量子不変量の手法を量子ホール系に適用して、エンタングルメント・エントロピーを厳密に計算した。その結果、エントロピーにおける粒子の量子次元の役割を明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Colored Jones Polynomial with Polynomial Growth (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hikami and H. Murakami
  • 雑誌名: Communications in Contemporary Mathematics 10 Suppl. 1 ページ: 815-834
• [雑誌論文] Skein theory and topological quantum registers : braiding matrices and topological entanglement entropy of non-abelian quantum Hall states (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hikami
  • 雑誌名: Annals of Physics 323 ページ: 1829-1769
• [雑誌論文] Duality of linking pairing in Arnold's singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hikami
  • 雑誌名: Proceedings of Japan Academy 84 Series A ページ: 81-86
• [雑誌論文] Generalized volume conjecture and the A-polynomial-the Neumann-Zagier potential function as a classical limit of partition function (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Hikami
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 57 ページ: 1895-1940
• [雑誌論文] Hecke type formula for unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariant as higher order mock theta functions (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Hikami
  • 雑誌名: International Mathematical Research Notices 2007 rnm022 ページ: 32
• [雑誌論文] Asymptotics of the colored Jones polynomial and the A-polynomial (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Hikami
  • 雑誌名: Nuclear Physics B 773 ページ: 184-202
• [学会発表] Around the Volume Conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Hikami
  • 学会等名: Workshop on Quantum Discrete Integrable Systems
  • 発表場所: Newton Institute
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] From the quantum dilogarithm function to the A-polynomial, Workshop on Geometry and Integrability (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hikami
  • 発表場所: Melbourne University
  • 年月日: 20080200
• [学会発表] 量子不変量と保型形式に関連した話題 (2006)
  • 著者名/発表者名: 樋上和弘
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会招待講演
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 20060900