連接層と複体のモジュライの研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18H01113
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 吉岡 康太 神戸大学, 理学研究科, 教授 (40274047)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: K3曲面、Enriques曲面 / アーベル曲面 / Brill-Noether / 安定層

研究成果の概要

Enriques曲面上の安定層のモジュライ空間について双有理幾何を調べた。特に奇数階数の向井ベクトルに対し、モジュライ空間がHilbertスキームと双有理同型であることを示した。K3曲面上の安定層のモジュライについて、ピカール数が１の場合にweak Brill-Noether性について研究をおこなった。アーベル曲面の導来圏の場合に、圏同値を含むある種のendofunctorの族に対し圏論的エントロピーを調べた。特に菊田と高橋の予想をこの場合に確かめた。ピカール数1のアーベル曲面に対し、generalized Kummer多様体の双有理自己同型群を調べた。

自由記述の分野

代数幾何

研究成果の学術的意義や社会的意義

安定層やそのモジュライは微分幾何やYang-Mills理論（インスタントン）と関係し、様々な立場から研究がなされてきた。特に標準束が自明あるいはそれに近い場合、モジュライ空間の標準束も自明あるいはそれに近くなり代数幾何学的に興味深い構造を持っている。この研究ではEnriques曲面や楕円曲面上のモジュライについての双有理同型類、genericな安定層のコホモロジー群の挙動、圏論的エントロピーなどについて成果を得ることができた。