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2022 年度 実績報告書

大域的原始形式の理論

研究課題

研究課題/領域番号 18H01116
研究機関京都大学

研究代表者

斎藤 恭司  京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20012445)

研究分担者 柏原 正樹  京都大学, 高等研究院, 特定教授 (60027381)
高橋 篤史  大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50314290)
池田 暁志  城西大学, 理学部, 准教授 (40755162)
桑垣 樹  京都大学, 理学研究科, 准教授 (60814621)
社本 陽太  早稲田大学, 高等研究所, 講師(任期付) (50823647)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
キーワードelliptic Lie algebra / elliptic Artin group / elliptic Artin monoid / non-cancellative monoid / second homotopy classees / hyperbolic root systems / primitive forms / vertex operator algebra
研究実績の概要

当研究計画では、次の4課題を実施するとして掲げた。
1。楕円リー環の構成理論(及びその基本道具となる楕円アルティン群の理論)の構築、2。楕円周期領域のホモトピー論及びその二次のホモトピー類をモノイドの代数構造から構成する理論の構築、3。Hyperbolic and cuspidal root systems をルート系の符号分解理論を用いて分類する理論の完成、4。原始形式の解析的理論及びその周期積分値を用いることにより得られる可積分系の理論に関して出版。

いずれの課題も従来研究されていなかった新分野で、その基礎理論から構築する必要があり、当科研費の令和5年終了時にはそれら課題は完全には完了しなかったが、その課題を引き継ぐ「科研費基盤研究(B) 原始型式の周期写像に付随するルート系とリー環」において、それぞれの課題が、以下に述べるような当該課題の基礎理論を与える理論として結実した。現在それぞれ研究論文及び単行本出版する見込みである(いずれも令和6年度または7年度に出版を予定している)。いずれも時間はかかったが、それらの成果はそれぞれの課題において今後の当該研究分野の基礎理論になっていくものと信じる。
1。楕円アルティン群理論(斎藤義久氏との共著で出版予定)、楕円リー環の理論(庵原謙治氏、斎藤義久氏との共著で出版予定)、2。非キャンセラティブモノイドに対する2次ホモトピー類の理論(単著出版予定)、楕円アルティンモノイドの非キャンセラティブ構造論(単著で出版準備中)、3。Hyperbolic and cuspidal root systems (単著出版予定)、4。解析的原始形式の理論(単著で出版準備中)、原始形式と頂点作用(Todor Milanov氏との共著で出版予定。それぞれの内容の詳細は以下の項目にて述べる。

現在までの達成度 (段落)

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 3件、 査読あり 3件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 3件、 招待講演 3件)

  • [国際共同研究] Max Planck Institute, Bonn/Bielefeld university(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Max Planck Institute, Bonn/Bielefeld university
  • [国際共同研究] MIPT(ロシア連邦)

    • 国名
      ロシア連邦
    • 外国機関名
      MIPT
  • [国際共同研究] Pisa university(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      Pisa university
  • [国際共同研究] Dijon university/Lyon2 university(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Dijon university/Lyon2 university
  • [雑誌論文] Categorical crystals for quantum affine algebras2022

    • 著者名/発表者名
      Kashiwara, Masaki; Park, Euiyong
    • 雑誌名

      J. Reine Angew. Math. 792 (2022), 223--267

      巻: 792 ページ: 223--267

    • DOI

      10.1515/crelle-2022-0061

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Cluster algebra structures on dodule categories over quantum affine algebras2022

    • 著者名/発表者名
      Kashiwara, Masaki; Kim, Myungho; Oh, Se-jin; Park, Euiyong
    • 雑誌名

      Proc. Lond. Math. Soc. (3) 124 (2022), no. 3, 301--372.

      巻: (3) 124 ページ: no.3, 301--372

    • DOI

      10.1112/plms.12428

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Simply laced root systems arising from quantum affine algebras2022

    • 著者名/発表者名
      Kashiwara, Masaki; Kim, Myungho; Oh, Se-jin; Park, Euiyong
    • 雑誌名

      Compos. Math. 158 (2022), no. 1, 168--210.

      巻: 158 ページ: no. 1, 168--210

    • DOI

      10.1112/S0010437X21007739

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Elliptic arrangements, elliptic Artin group and elliptic Artin monoid2023

    • 著者名/発表者名
      Kyoji Saito
    • 学会等名
      Representation thoery, Bielefeld 2023
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Higher homotopy classes of elliptic Weyl group regular orbit spaces2022

    • 著者名/発表者名
      Kyoji Saito
    • 学会等名
      Various Guises of Reflection Arrangements, ICMS, Edinburg
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Platon's symmety2022

    • 著者名/発表者名
      Kyoji Saito
    • 学会等名
      OIST TSVP Colloquium
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2024-12-25  

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