| 研究成果の概要 |
単一速度の半線形波動方程式系に対して知られていた, いくつかの“弱”零条件下での大域解の存在定理を, 2次元と3次元空間における単一速度の準成型波動方程式系, およびに2次元空間における多重速度をもつ半線形波動方程式系の場合に拡張した. 3次元空間における多重速度をもつ半線形波動方程式系, および波動とクライン=ゴルドン方程式の連立系に対しても“弱”零条件下での解の大域存在を示したが, 若干の技術的な付加条件を課さざるを得なかった. 上記の方程式系, および非線形シュレディンガー方程式系に対して“弱”零条件下での大域解の漸近挙動についての結果も得た.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
いくつかの偏微分方程式系に対して, 従来よりも弱い条件下での大域解の存在定理を得ることができた. また, 大域解の漸近挙動についても研究し, 小さい初期値の場合であっても, 解が自由解に漸近する以外に, エネルギーが増加もしくは減少したり, 特定の成分にエネルギーが集中したりするなど様々な挙動が起こりうることが明らかになった. また従来は解が自由解に漸近するかどうかに興味がもたれていたが, 自由解に漸近する場合にも, 自由解の初期値が元の初期値とはかけ離れたものになる現象が起こり得ることが明らかになった. これらの結果は非線形偏微分方程式の理解に新たな知見を与えている.
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