| 研究課題/領域番号 |
18H01131
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
川島 秀一 早稲田大学, 理工学術院, 教授(任期付) (70144631)
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| 研究分担者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 双曲型平衡則系 / 複雑流体 / 消散構造 / 記憶型消散効果 / 減衰評価 / 非線形波 / 安定性 |
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| 研究実績の概要 |
複雑流体に関わる様々な非線形偏微分方程式系を対象に、その数学的エントロピー、系に内在する非線形構造および消散構造に着目し、数理解析研究の新たな展望を開くことを目指して研究を行い、次のような成果を得た。
１．単独の双曲型保存則と Cattaneo 則の連立系は双曲型平衡則系の単純なモデルである。このモデル系に対し，時間微分を構造保存型差分で置き換えた差分・微分方程式系を考察した。この差分・微分方程式系に対し、時間局所解の存在を示した。また、この差分では保存則とエントロピー則が保存されており、その性質を利用して時間一様なアプリオリ評価を導くことで時間大域解の存在を証明した。更に、その解が時間無限大で定数平衡解に漸近収束することを示した。構造存型差分に対する数学解析に貢献する結果である。
２．記憶項を持つ空間多次元対称双曲系を考察した。記憶核は一般の strongly positive definite の場合を扱い、記憶項は対称拡散型の場合を考察した。系に対する構造条件を設定し、その構造条件と職人技条件の下、系の減衰特性を明らかにし、対応する減衰評価を示した。その証明は Fourier 空間におけるエネルギー法に基づいており、そこでは strongly positive definite 記憶核の様々な性質、職人技条件、系の減衰特性を規定する関数を重みとする技法が重要な役目を果たしている。記憶項を持つ系の数学解析に新たな展望を拓く斬新な研究成果である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初から研究対象としていた複雑流体の最簡約モデルに対する構造保存型差分問題、記憶項を持つ系の消散構造等、多くの事項について進展があった。
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| 今後の研究の推進方策 |
対面での研究集会の開催、対面での意見・情報の交換が難しい状況にあるが、研究の進展に最大限努力する。
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