| 研究課題/領域番号 |
18H01132
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
高村 博之 東北大学, 理学研究科, 教授 (40241781)
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| 研究分担者 |
池田 正弘 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (00749690)
若杉 勇太 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20771140)
若狭 恭平 釧路工業高等専門学校, 創造工学科, 講師 (60783404)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 非線形消散波動方程式 / 非線消散形波動方程式 / 時間減衰消散項 / スケール不変 / リュービル変換 / エネルギー解 / 古典解 / ライフスパン |
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| 研究成果の概要 |
今まで半線形消散波動方程式の解は、いかなる状況でも半線形熱方程式の解と同じような振る舞いをすると思われて来た。しかし本研究の成果によって、消散項の時間減衰に閾値があり、減衰が強い場合には消散項が全く効かない状態で、半線形波動方程式と同等であることがわかった。また、その臨界状態の場合には、小さい初期値に対する時間大域解の存在と非存在を分ける臨界冪が半線形熱方程式のそれであっても、解の最大存在時間を調べると半線形波動方程式と同じ構造を持つことが判明した。この結果は消散項の係数が特別な場合に得られたもので、特に波動的な特徴が強く出る空間１次元、または空間２次元かつ低い冪の場合に現れるものである。
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究成果は、長い間信じられて来た非線形消散波動方程式に関する予想を完全に覆すものとなった。その後も、本研究に影響されて、解の時間大域存在と非存在を分ける冪型非線形項の臨界指数を見て、熱方程式に近いか波動方程式に近いか、と言う議論が流布したが、これもそれでは不十分であると完全に否定する結果を得た。今後は、消散効果のある方程式を解析する場合には、臨界指数を指標に分類するだけでは不十分で、解の最大存在時間、いわゆるライフスパン、の評価の形によって分類することが必要になった。これはより、実際の現象に近い熱と波動が混合している状態を表す、非線形双曲型偏微分方程式の今後の解析に非常に大きな影響を与えた。
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