| 研究課題/領域番号 |
18H01136
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
坂上 貴之 京都大学, 理学研究科, 教授 (10303603)
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| 研究分担者 |
横山 知郎 岐阜大学, 工学部, 准教授 (30613179)
米田 剛 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (30619086)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 応用数学 / 力学系 / 渦力学 / 流体力学 / 微分幾何学 / トポロジー / 流体方程式 |
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| 研究成果の概要 |
球面やトーラスなどの曲面上での渦力学の数理解析により，曲率やトポロジーが渦運動に与える影響を調べるため（P1）曲面上の渦力学理論（P2）曲面上の流れの数値解法の開発（P3）曲面上の渦力学の応用の三プロジェクトを設定して研究を推進した．その結果，（P1）トーラス面上の点渦定常解の構成，トーラス面上のLiouville型背景渦をもつ圧縮流の構成，有限長の渦層定常解の構成と安定性解析，二重周期境界を持つ領域での点渦力学．（P2）球面上の調和測度を計算する代用電荷法の開発，トーラス面上のポットダイナミクスの数理解析．（P3）多様体の点渦統計モデルの構成，超流動流体量子渦パターンの構成などの成果を得た．
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| 自由記述の分野 |
応用数学（数理流体力学）
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまでほとんど知られていなかったトーラス面上の点渦力学に多くの成果を得ることができた．特にLiouville背景渦を持つ流れは超流動乱流のモデルとして，また数学的には二次元閉曲面上のLiouville方程式の解析解としても重要なものであり，学術的に意義があった．またトーラス面や二次元二重周期領域における点渦力学ではグリーン関数の具体的な解析表示を得ることができたことで，スポットダイナミクスなどの多くの問題への応用が実際に可能になった．こうした解析解の表示は今後の閉曲面上の流体方程式のみならず非線型偏微分方程式の数学解析や数値解析に学術的な貢献が期待できる．
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