| 研究課題/領域番号 |
18H03206
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| 研究機関 | 政策研究大学院大学 |
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研究代表者 |
土谷 隆 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (00188575)
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| 研究分担者 |
北原 知就 九州大学, 経済学研究院, 准教授 (10551260)
上野 玄太 統計数理研究所, モデリング研究系, 教授 (40370093)
中田 真秀 国立研究開発法人理化学研究所, 情報システム本部, 技師 (50469912)
ロウレンソ ブルノ・フィゲラ 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (80778720)
小原 敦美 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 半正定値計画問題 / 悪条件問題 / 双対定理 / 密度推定法 |
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| 研究実績の概要 |
半正定値計画問題(SDP)の実行可能性には，強実行可能（内点実行可能解を有する），弱実行可能，弱実行不能，強実行不能の4つがある．主問題も双対問題も強実行可能な問題を正則な問題といい，内点法などの強力な解法が適用可能である．また，主問題，双対問題のいずれかが強実行可能であれば，主問題と双対問題の最適値は一致する．
主問題と双対問題両者が弱実行可能・弱実行不能のいずれかとなる場合を悪条件SDPといい，非ゼロ双対ギャップや，最適解の不存在（最適値の漸近的達成）などの困難が生じる．悪条件SDPは，常に十分に小さい摂動を加えて摂動後の問題を正則なSDPとできるが，摂動後の問題の最適値と元の主問題や双対問題の最適値との関係を解析することは重要である．本研究課題ではこの問題に取り組み，まず，主問題と双対問題の最適値が異なるとしても，双対問題のみを正則化して摂動をゼロに近づけた時の(摂動双対問題の)最適値の極限は主問題の最適値となり，類似の命題が主問題を正則化した場合にも成立することを指摘した．
主問題と双対問題を同時に摂動すれば，正則なSDPが得られる．本研究課題ではこのような場合でも，主問題と双対問題の摂動の大きさの比率を一定に保ちつつ摂動をゼロに近づけていけば，摂動された問題の最適値は，主問題と双対問題の最適値の間に収束すること，そして，最適値は摂動の大きさの比率の関数として，単調性を有することを示した
本年度は，この最適値関数が，単調性のみならず連続性を有することを，定義域の両端以外の点について示した．さらに連続性が両端では成立しない場合もあることを，例題で示した．
また，昨年度に引き続き，SDPを用いた1次元の確率密度推定法のＲでの実装を進めた．これは，データサイエンスへの半正定値計画問題のよい応用として有望なものと考えて，公開を目指してテストを進めている．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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