| 研究課題/領域番号 |
18H05233
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| 研究種目 |
基盤研究(S)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
大区分B
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90343201)
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| 研究分担者 |
志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)
寺杣 友秀 法政大学, 理工学部, 教授 (50192654)
勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
安田 正大 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90346065)
山本 修司 慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 准教授 (20635370)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-11 – 2023-03-31
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| キーワード | 数論幾何 / Hecke L関数 / 新谷生成類 / ポリログ / モチーフ / Hodge実現 / p進実現 / プレクティック構造 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は、ポリログと呼ばれる数論幾何的対象より、数論幾何的予想の解決に有用と期待される新しい motivic な単数の創出を試みることであった。研究期間内には、総実代数体に付随する「代数トーラス」と呼ば れる幾何学的対象に対して、「単数群」による同変作用を考え、これに付随する同変ポリログを構成し、総実代 数体の Hecke L関数の臨界値を生成する標準的なコホモロジー類(新谷生成類)を新たに発見し、新谷生成類と ポリログの明示的な関係も示した。またプレクティック構造と呼ばれる構造を用いて、この構成が望むmotivic な単数を与えることを示唆する、精密な予想を定式化することに成功した。
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| 自由記述の分野 |
数論幾何
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、数論幾何と呼ばれる純粋数学分野に関する研究であり、代数的数と呼ばれる方程式の解で与えられる 数について、非常に根本的な成果を与えている。古典的なRiemannゼータ関数やDirichlet L関数の一般化とし て、総実代数体に付随するHecke L関数という関数が存在する。本研究では、この総実代数体のHecke L関数を捉 える、良い幾何学的対象を見つけることに成功した。Dirichlet L関数の場合は1次元の幾何を扱っていたが、総 実代数体の場合は高次元となるので、問題が難しくなっていた。本研究では、高次元の場合、同変性を用いるこ とが肝であることを実証した。
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