| 研究課題/領域番号 |
18J00765
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
川崎 盛通 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| キーワード | 擬重部分集合 / ハミルトン微分同相群 / 可積分系 / コワレフスカヤの独楽 / 不変擬準同型 / ピのカラビ擬準同型 |
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| 研究実績の概要 |
2018度に続きシンプレクティック多様体内の擬重部分集合について研究した。応用として、球面直積内に互いにハミルトン・イソトピックでない特異ラグランジュ部分多様体の無限族を発見することが出来た。特異ラグランジュ部分多様体の分類は先行研究が極めて少ないので、この分野における貴重な成果であるように思う。これは折田龍馬氏との共同研究である。
上述の擬重概念を用いて余接束上の可積分系のファイバーのnon-displeceabilityについて研究した。特にコワレフスカヤの独楽などの古典的な可積分系においてnon-displaceableなファイバーを発見することができ、他にも例を広げることができた(正確に述べると、コワレフスカヤの独楽については2018年度に大雑把なアイディアは得ていたが、本年度にミスを修正しつつ細部を詰めることができた)。また、余接束上の可積分系が無限個のnon-displaceableなファイバーを持つかという問題についても成果を得た。これも折田龍馬氏との共同研究である。
不変擬準同型の拡張問題などについて研究した。これは2018年度の研究の続きであるが、2018年度は大雑把であったアイディアの細部を詰めることができ、論文の投稿も行った。例えば、ピのカラビ擬準同型の拡張不能性の結果は2018年度のアイディアであるが、これの細部を詰めることができ、その応用についても整理することができた。これによって結果の立ち位置が明確になった。これは木村満晃氏との共同研究である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画通りの研究ではないものの、研究過程で発見された擬重部分集合の概念は予想外に強力であり、様々な応用を得ることが出来た。
また、不変擬準同型の研究も予想外の進展・収穫であった。
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| 今後の研究の推進方策 |
不変擬準同型の研究を引き続き推進する。例えば、既に特定の仮定の下で証明したBavardの双対定理を更に一般的な仮定の下で証明したい。他にも拡張不能な擬準同型の他の例を調べたり、フラックス準同型の切断の非存在の結果を一般化するなどの問題でも取り組みたい。
また、擬重概念を用いて、シンプレクティック多様体内の部分集合の研究を進展させる。
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