2023 年度研究成果報告書

有限次元超代数の原始冪等元が生成する射影直既約加群の構造の決定

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03203
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	茨城大学
研究代表者	吉井豊茨城大学, 教育学部, 准教授 (90613141)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2024-03-31
キーワード	代数群の表現論 / モジュラー表現論 / 原始冪等元 / 射影直既約加群 / 有限次元多元環
研究成果の概要	自身の過去の研究によって、正標数の体k上の代数群G=SL(2,k)の第r Frobenius核G_rの超代数Dist(G_r)における、原始冪等元を含むある種の元（以下B(ε)(a,j)で表す）が得られている。これらの元を用いて、Dist(G_r)のJacobson根基のある基底や生成系を構成することに成功した。また、一般の単連結な単純代数群Gに対するG_rの超代数Dist(G_r)の生成元も構成でき、さらに、Dist(G_r)やその主要な部分多元環について、Frobenius写像に関連したある線形写像を用いて、環の積によっていくつかの線形同型写像が定まることもわかった。
自由記述の分野	有限群および代数群のモジュラー表現論
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究において、申請者の先行研究によって得られた、G=SL(2,k)の第r Frobenius核G_rの超代数Dist(G_r)の原始冪等元を含む元B(ε)(a,j)たちを用いて、Dist(G_r)における環論的な性質をいくらか記述することに成功した。学術的意義としては、今回の研究成果が一般の半単純代数群G（およびその第r Frobenius核G_r）の表現論における新たな研究手法を確立するための第一歩となり得ること、さらにその結果や考え方が関連する代数に応用できる可能性があることである。