2023 年度研究成果報告書

多変数モジュラー形式の数論的, 幾何学的及びp進的応用

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03210
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	大阪公立大学 (2022-2023) 大阪市立大学 (2019-2021) 京都大学 (2018)
研究代表者	山名俊介大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50633301)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2024-03-31
キーワード	モジュラー形式 / L関数 / p進L関数 / 志村多様体 / 肥田族 / 市野-池田公式 / 積分表示 / 周期積分
研究成果の概要	(1) バランス型4変数3重積p進L関数を構成し、p通常楕円曲線の3重積モチーフの円分p進L関数の例外零点予想を証明した。(2) GL(2)の保型表現の3重積L関数の中心値と周期積分の関係式は中心指標の積が自明指標であるとき知られている。この式を中心指標の積が二次指標である場合に拡張した。(3) Hilbert-Eisenstein級数の対角制限を計算し、あるp進L関数の微分値とStark-Heegner点のp進対数の関係式を導いた。(4) コンパクトなユニタリ群の直積U(3)xU(2)のp進L関数を構成した。(5) 準分裂ユニタリ群の直積U(2,1)xU(1,1)のp進L関数を構成した。
自由記述の分野	数論
研究成果の学術的意義や社会的意義	L関数とモジュラー形式には、複素数体をp進体に取り替えた類似物も存在し、p進L関数やp進モジュラー形式と呼ばれます。p進L関数を用いて、L関数の数論的性質をp進的視点から考えることが岩澤理論です。p進数の新しい側面として複素数で離散的なパラメータがp進数では連続的となり、Eisenstein級数以外にも肥田族などp進モジュラー形式の連続族が存在し、複素変数に類似した円分変数の他に、反円分変数や連続族のパラメータを加えた多変数p進L関数など様々なタイプのp進L関数を考えられることがあります。本研究では、3重積L関数などの多変数p進L関数を構成し、その例外零点や微分値を考察しました。