2021 年度研究成果報告書

リー理論に現れる有限次元代数と組合せ論的対象の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03212
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	大阪大学
研究代表者	有木進大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40212641)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード	ヘッケ代数 / 順表現型 / 多項式増大順表現型
研究成果の概要	2015年度～2017年度の研究課題において古典型ヘッケ代数の有限表現型ブロック代数の森田同値類を、基礎体である代数閉体の標数が２と異なるという仮定のもとで決定したが、その証明において重要な役割を果たしたのは有限表現型対称セルラー代数の分類定理であった。順表現型の場合も自然な問いとして順表現型対称セルラー代数の分類問題が考えられるが、多項式増大順表現型の場合に森田同値類を決定できた。またその後は傾変異を用いる研究を行い、基礎体である代数閉体の標数が２と異なるという仮定のもとで古典型ヘッケ代数の順表現型ブロック代数の森田同値類の決定に成功した。
自由記述の分野	表現論
研究成果の学術的意義や社会的意義	現代代数学において種々の体上の簡約群の表現論は保形形式その他の広い分野に関係する中心的な研究課題のひとつである。簡約群の表現論をより簡単な代数の表現論に帰着して研究する試みは昔から行われてきたが、ヘッケ代数はその文脈でよく使われる基本的な代数である。近年は簡約代数群に対しても正標数の体上の表現論が研究され始めており、ヘッケ代数のモジュラー表現論を先行して開発しておくことは学術上極めて有意義であると思われる。