2022 年度研究成果報告書

数論と幾何のアルゴリズム的展開

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03213
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	広島大学
研究代表者	松本眞広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (70231602)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード	擬似乱数 / 代数 / 統計的検定 / xorshift
研究成果の概要	１．擬似乱数の統計的検定の検定法の提唱。統計的検定の中には、良い擬似乱数をも棄却してしまう問題のあるものがある。多くは、実際の確率分布を解析関数で近似する際の誤差の集積による。近似誤差を計算する困難さを避けつつ、問題のある検定法を診断する方法を提唱した。２．整数演算と有限体演算をまぜたxorshift128+生成法の瑕疵の発見と解析。演算が混合して解析が難しい、近年台頭してきた擬似乱数発生法xorshift128+の出力の格子構造を、二元体演算を整数演算で近似する手法で明らかにした。３．差集合の概念をassociation schemeに一般化し、存在・非存在を研究した。
自由記述の分野	代数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	1. 擬似乱数の検定法に問題がある場合、ユーザーは全く対処のしようがない。本研究で提唱した「検定法のテスト」を用いれば、問題のある検定法の多くを発見することができ、実用上の意義は高い。2. 近年広く使われるようになったxorshift128+生成法の出力の格子構造を明らかにしたことは、こういった「統計的検定により乱数性を保証された擬似乱数」の隠された脆弱さを明らかにしたという点で意義がある。3.差集合の概念をassociation schemeに一般化することで、差集合の探索が容易になるケースがある。また、この一般化は自然で、純粋数学的に興味深い。