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2021 年度 研究成果報告書

tame非可換射影多様体の幾何学とそれに付随する表現論の研究

研究課題

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研究課題/領域番号 18K03220
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関大阪府立大学

研究代表者

源 泰幸  大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50527885)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード前射影的代数 / 箙Heisenberg代数 / 非可換射影スキーム
研究成果の概要

当初の計画は、tame非可換射影多様体(=次数付きネター代数の非可換射影スキーム)の一般論を研究することであった。しかし、研究序盤に箙Heisenberg代数(QHA)という代数をM.Herschend氏との共同研究の中で発見し、これが次数付きネター代数の具体例としても有望であるために、その研究に注力した。QHAに変形パラメータを導入し、標数が一般の場合に普遍Auslander-Reiten三角さらには根基冪近似定理等、興味深い性質を明らかにすることに成功し、Etingof-RainsによるDynkin箙に対するQHAの次元公式を標数の仮定を外し、道代数上の加群の同型に格上げすることが出来た。

自由記述の分野

代数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

箙Qから構成される前射影的代数は箙の表現論から産み出された。Lie理論、代数幾何、数理物理にも現れる重要な数学的対象である。今回の研究では箙Heisenberg代数も道代数の表現論から産み出され、そして前射影的代数の一次元高い類似的性質を持つことを明らかにした。前射影的代数と同様に箙Heisenberg代数も重要な数学的対象であることが期待できる。

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公開日: 2023-01-30  

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