川島関数論に基づく非正指数の多重ゼータ値の研究

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03221
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 山本 修司 慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 特任准教授 (20635370)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数 / 川島関数

研究成果の概要

多重ゼータ値とは，多重ゼータ関数の正整数点における値であり，様々な観点から盛んに研究されている．一方，正とは限らない整数を代入する場合，関数の特異性のため，その値の定義すら明らかではない．この研究では，主に川島関数という特殊関数の研究を通じて，非正指数の多重ゼータ値に対する新しいアプローチを探った．その結果，川島関数の新しい積分表示や，指数の複素変数化と解析接続，フルヴィッツ型多重ゼータ関数との関係式などの成果を得た．また有限・対称多重ゼータ値に関する金子ザギエ予想の非正指数への拡張も示すことができた．

自由記述の分野

数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

学術的意義として，まず川島関数についてこの研究で明らかになった新たな性質・公式はそれ自身として興味深いものであり，今後の研究にも広がる可能性を持っている．また金子ザギエ予想はこの分野の重要な未解決問題の一つであるが，それが非正指数へ自然に拡張されたことは，多重ゼータ値の文脈において「正から非正への拡張」という問いが生産的な方向であり得ることを示唆している．
一方，この研究の社会的意義を評価するのは困難であるが，日本人の名を冠する川島関数の研究を日本において継続・発展させることについて文化的意義を見出すことはできよう．