| 研究課題/領域番号 |
18K03224
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 東京電機大学 |
|---|
研究代表者 |
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | 固有正規交差対数多様体 / p進Steenbrink複体 / Hirsch拡大 / 重みフィルトレーション / カップ積 / 対数Calabi-Yau多様体 / Artin-Mazur高さ / 対数Hodge-Witt分解 |
|---|
| 研究成果の概要 |
正標数pの固有正規交差対数多様体に対し、新しい重みフィルトレーション付きp進複体を構成し、自然な積構造があることを示し、これが対数クリスタルコホモロジーのカップ積と両立することを示した。このフィルトレーション付きp進複体が対数コホモロジーに誘導するフィルトレーションは、以前に本研究者が構成していたp進Steenbrink複体が対数コホモロジーに誘導するフィルトレーションと捩れの部分を除けば、一致することも示した。
また、本研究では有限高さの対数Calabi-Yau多様体を定義し、それがW_2まで持ち上がることを示した。さらに3次元の場合には対数Hodge-Witt分解を持つことを示した。
|
| 自由記述の分野 |
数論幾何学
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Grothendieckの壮大な重みのモチーフ論から、様々なコホモロジーの重みフィルトレーションはコホモロジーのカップ積と両立すると予想されている。特に様々なp進コホモロジーに対しては、基礎体が有限体の時には数論的重みフィルトレーションが考えられるが、この両立性は直ちに成立することがわかる。本研究では正標数pの固有正規交差対数多様体に対し、従来構成していたp進Steenbrink複体が対数コホモロジーに誘導するフィルトレーションがカップ積と両立するか否かは非自明だが、新しい重みフィルトレーション付きp進複体を構成することによって、この非自明なことを捻れを無視すれば、両立することを示した。
|
