2021 年度研究成果報告書

超一様分布数列のディオファントス近似とKontsevich-Zagier周期予想

研究課題

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研究課題/領域番号	18K03225
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	日本大学
研究代表者	平田典子 (河野典子) 日本大学, 理工学部, 教授 (90215195)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード	超一様分布数列 / 多重対数 / 周期予想 / 超幾何級数 / 超越数 / パデ近似 / 一次独立性 / ディオファントス近似
研究成果の概要	本研究課題においては一様分布・超一様分布数列の考究に現れるディオファントス近似の手法を適用し，周期のひとつである多重対数が代数体上で一次独立になる条件を明示した．Sinnou DAVID氏（フランスソルボンヌ大学）, 川島誠氏（日本大学生産工学部）を主とした国際共同研究を軸とするもので，科学研究費でのDAVID氏の招聘の際の討議の成果である．有理数1点でのs重対数に対し，sを動かしたときの値が有理数体上で一次独立になるための規準は知られていたが，先行研究では限られた体上の一次独立性のみであった．しかし本成果では有理数1点のみという条件を外し，基礎体を任意次数の代数体まで拡張することができた.
自由記述の分野	数論
研究成果の学術的意義や社会的意義	多重対数は数論のみならず数学や物理学のあらゆる場に現れる周期である．また超一様・一様分布数列の研究も，乱数や擬似乱数などの研究にとって重要である．多重対数関数の代数的数における値は，自然対数で表される代数体のRegulatorの一般化として現れる数としても位置付けられ，素数分布の考察に力を発揮するRiemann zeta関数の値の性質を調べる際にも登場する．本研究課題では周期予想に現れる代表的な周期の例である多重対数について考察し，異なる点での多重対数が任意次数の代数体上で一次独立になるための判定規準を与えた．また超幾何級数を用いて，アーベル多様体の周期に対する超越近似についても考察した．