2020 年度研究成果報告書

特殊関数と代数幾何

研究課題

研究課題/領域番号	18K03236
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	山梨大学
研究代表者	小池健二山梨大学, 大学院総合研究部, 准教授 (20362056)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2021-03-31
キーワード	超幾何関数 / 代数多様体
研究成果の概要	F. BeukersとG. Heckmanの結果を用いて，Lauricellaの超幾何関数F_Cに対しモノドロミー群のZariski閉包を調べた。モノドロミー群の解空間への作用が既約であるとき，そのZariski閉包は，古典群GL_n, O_n, Sp_nのいずれかに分類される。また，特殊なパラメータに対するF_Cの積分表示から得られるK３曲面と３次元Calabi-Yau多様体についても考察した。
自由記述の分野	代数幾何
研究成果の学術的意義や社会的意義	多変数超幾何関数のモノドロミー群に関しては多くの研究があるが，そのZariski閉包やArithmeticyについては十分な研究はなされていない。本研究でLauricellaの超幾何関数F_Cに対して行われたモノドロミー群のZariski閉包の分類は，多変数超幾何関数の変数の個数に制限を与えずに得られた最初の結果であると言える。この結果は，F_Cのモノドロミー群のarithmeticyに関する研究への第１歩となだろう。