組合せ構造のモジュラー表現の研究とその応用

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03245
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 長崎大学
• 研究代表者: 島袋 修 長崎大学, 教育学部, 准教授 (40413736)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: アソシエーションスキーム / 隣接代数 / モジュラー表現 / 組合せデザイン理論

研究成果の概要

代数的組合せ論の中心的役割であるアソシエーションスキームやその一般化であるcoherent configurationにおいて正標数の体上で隣接代数を考えた。それらの構造を考え、標準加群の直既約直和分解を考えた。それによって、AS の構造論のみならず周辺分野も発展させることができると期待している。具体的にはP&Q多項式アソシエーションスキームの一種であるハミングスキームの正標数の体上における極大な部分加群の直既約性を証明した。また、対称2-デザインから得られるcoherent configurationの正標数の体上における隣接代数と標準加群の構造を調べた。

自由記述の分野

代数的組合せ論

研究成果の学術的意義や社会的意義

P&Q多項式スキームのモジュラー隣接代数の構造と標準加群の構造を決定することが最終目標で、それによって、アソシエーションスキームの構造論のみならず周辺分野も発展させることができると信じている。しかし、アソシエーションスキームの表現論は、いままで複素数体上でのみ考えられており、正標数の体上での理論は、考えられていなかった。正標数の体上での表現（モジュラー表現）を考えることは、純粋に構造論を構築する面から意味はあるが、それ以外にも、いくつかの未解決問題に対するブレイクスルーになると考えている。