| 研究成果の概要 |
本研究の目的は, Jesmanowicz予想と関係する次の三つの指数型不定方程式の整数解をいくつかの条件の下で決定することである: (1) a＾x + b＾y = c＾z ここでa＾2+b＾2=c＾2, (2) a＾x + b＾y = c＾z ここでa＾p+b＾q=c＾r, (3) x＾2+b＾m=c＾n ここでa＾2+b＾2=c＾2(ただしbは偶数). 我々の方法は初等的方法, Baker理論, 一般化されたRamanujan-Nagell方程式やFermat方程式に関する深い結果を用いることである.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Jesmanowicz予想と関係する指数型不定方程式 a＾x + b＾y = c＾z(ここでa＾p + b＾q = c＾r)や一般化されたRamanujan-Nagell方程式 x＾2+b＾m=c＾n (ここでa＾2+b＾2=c＾r)の整数解について, いくつかの条件の下でいろいろな場合に決定することができた. また, 類数・線形数列・楕円曲線を用いて, 指数型不定方程式の整数解に関する興味深い予想を提示でき, 今後の指数型不定方程式の研究に有意義となるものである.
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