| 研究成果の概要 |
本課題では平面代数曲線の埋め込み位相に関する研究を行なった. 特に, 平面曲線のどの様な代数的特徴が位相的な差異を生むのかや, 複雑な代数的特徴をより扱いやすく記述する方法について研究した. その結果, これまで使用されていた「分解型」と呼ばれる不変量と two-graph や曲線の Jacobian の捩れ元との関係を見出すことが出来た. また, これらの応用として, 新たな興味深い曲線配置の例を多く発見することが出来た. さらにこれらの研究結果をまとめた計10本の論文が査読付き論文雑誌に掲載され, 外国の研究者との国際共同研究の発展にもつながった.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
平面代数曲線の埋め込み位相の研究における究極的な目標は, 完全な分類を与えることであるが, 現時点では目標の到達には程遠いのが現状である. 本研究の成果により, 直接扱うのが難しい曲線の位相的な特徴を代数的な特徴として捉え, さらには代数的な差異を今までより簡明に記述することができる様になった. その結果, これまで位相的な特徴が把握できていなかった曲線についての理解が進み, 次数が低い曲線をある程度扱うことができる様になり, 大目標へ僅かではあるが近づくことが出来た.
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