量子トロイダル代数に付随する差分方程式とハイパーケーラー商

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03274
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 菅野 浩明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 量子トロイダル代数 / 量子可積分系 / 超対称ゲージ理論

研究成果の概要

gl_1 型の量子トロイダル代数の絡作用素の相関関数および積のトレースが満たす KZ 型の差分方程式を導いた．さらに，その解の構造を研究し，楕円型 Nekrasov 分配関数との関係を示した．面欠陥が入った K 理論的 Nekrasov 分配関数を変形 Virasoro 代数の共形ブロックとみなして導かれた非定常差分方程式が，ゲージ変換により量子化された VI 型離散パンルヴェ方程式となることを示した．この差分方程式の背後にあるモジュライ空間は アフィン Laumon 空間であり，ケーラー商となっている．この意味で，研究開始当初，想定していた差分方程式とは異なる新しいクラスの差分方程式である．

自由記述の分野

数理物理学

研究成果の学術的意義や社会的意義

gl_1 型の量子トロイダル代数の絡作用素に対する KZ 型の差分方程式の導出法について，かなり一般的な処方箋を確立することができた．これは，インスタントン分配関数が満たす量子 KZ 方程式との関係を明らかにする上で技術的に重要になると期待される．そのためには，今後，遮蔽作用素の役割を明らかにしていく必要がある．アフィン Laumon 空間が背後にある非定常差分方程式は，研究の開始当初には想定されていなかった新しいクラスの差分方程式である．量子トロイダル代数との関係を明らかにすることことは今後の課題である．