部分双曲力学系の野性的挙動と滑らかさ

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03276
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 同志社大学 (2020-2022); 京都大学 (2018-2019)
• 研究代表者: 浅岡 正幸 同志社大学, 理工学部, 教授 (10314832)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 部分双曲力学系 / 分岐理論

研究成果の概要

部分双曲力学系やホモクリニック接触を持つ可微分力学系の野性的な振舞いについて，高階微分可能性や高階微分の情報が本質的な役割を果たす新しい例を発見した，その過程で高次元においてはカントール集合の組がC1安定交差を持ちうることを示すことが出来た．これは数直線上のカントール集合の組はC1安定交差を持ち得ないという事実と鋭い対比をなす結果である．また，位相推移的な３次元アノソフ流のR-coveredという性質をアノソフ流のBirkhoff切断の位相的な性質で特徴づけることもできた．

自由記述の分野

力学系理論

研究成果の学術的意義や社会的意義

双曲性を初めとして，力学系の位相的な性質は主にその１階微分と関係づけられることが多かったが，本研究において高階微分が力学系の周期点の数の増大度という位相的な性質が２階，３階微分と密接に関係することが明らかになった．また，０次元の集合であるカントール集合が摂動しても交わり続けると安定交差という性質は，力学系の分岐理論においてこれまでも重要な役割を果たしてきたが，本研究ではこれまで知られいたものとは全く異なるメカニズムによる安定交差の例が構成され，その分岐理論への応用がなされた．３次元アノソフ流のR-covered性の特徴づけもアノソフ流の位相的性質の理解への応用が期待される．