| 研究課題/領域番号 |
18K03283
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
藤井 道彦 琉球大学, 理学部, 教授 (60254231)
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| 研究分担者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
佐藤 隆夫 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 教授 (70533256)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 離散群 / 増大級数 / ブレイド群 / ザイフェルト・ファイバー空間 / ケーリー・グラフ |
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| 研究成果の概要 |
離散群Γに対して、ケーリーグラフ内の測地線を見つけるアルゴリズムPを構築することによって、Γの増大級数の有理関数表示を求めることを目的とした。１．研究代表者の藤井と分担者の佐藤・逆井は、ブレイド群に付随する随伴群Γに対して、ブレイドの糸の本数が少ない場合にはアルゴリズムPの構築に成功し、Γの増大級数の有理関数表示を求めた。２．藤井と分担者・逆井は、円板上に特異点を持つザイフェルト・ファイバー空間の基本群Γに関して、アルゴリズムPの構築に成功し、増大級数を具体的に求めるコンピューター・プログラムを作成した。
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| 自由記述の分野 |
幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
離散群の増大級数は、幾何学的群論において重要な研究テーマであるにもかかわらず、個々の離散群に対して、具体的に増大級数を求めることは一般に難しい。本研究では、幾何において重要な離散群の増大級数をいくつか具体的に求めることに成功した。この計算結果および計算過程で用いられた手法を分析することによって、３次元多様体の基本群やブレイド群などに関連して、数理物理、表現論、暗号理論などの他分野への応用をもたらすことが期待できる。
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