一般のリーマン多様体のラプラシアンの自己共役性ならびにリュービル性

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K03290
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東北大学 (2022-2023); 北海道大学 (2018-2021)
• 研究代表者: 正宗 淳 東北大学, 理学研究科, 教授 (50706538)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: ラプラシアン / 本質的自己共役性 / 保存則 / リュービル性

研究成果の概要

Schmidt氏との共同研究ではシュレディンガー作用素に対する熱の保存則が成立するための必要十分条件を得た．Math Ann．から出版された．Hua氏とWojciechowski氏との共同研究では連続体，および離散グラフの上のラプラシアンの本質的自己共役性とL^2リュービル性の関係を明らかにし,JFAAから出版された．Hinz氏とSuzuki氏との共同研究ではコーシー境界が極になっていることが本質的自己共役性の必要十分条件であることが示され，Non Linear Analysisから出版された． Inoue氏，Ku氏, Wojciechowski氏との共同研究ではハンバーガー定理の別証を得た．

自由記述の分野

大域解析学

研究成果の学術的意義や社会的意義

ラプラシアンの本質的自己共役性は対応するダイナミックスの境界や特異集合の付近での振る舞いが決定されることと同値であるため，解析学や幾何学における古くから研究をされている基本的な問題であるが，未だ分かっていないことが多く，とりわけ，空間が非完備な場合には一般的な判断基準が存在しなかった．本研究課題ではこの問題に対して出来るだけ一般的な状況で「コーシー境界が極」であることと，本質的自己共役性の関係を調べることで迫った．連続体や離散空間を調べた結果，完全な回答を得られたわけではないが，今回調べた全てのケースにおいては，これらの概念は同地であることが明らかにされた．